7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教案公开课一等奖

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教学设计

黑龙江省大庆市第五十二中学

付丽娜

一、教材分析

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第七节，本节内容安排了1个学时完成。教材在设计上加强了知识间的联系，更好的揭示了二元一次方程与一次函数之间的内在联系，从“形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组，并通过待定系数法，利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。这样，将函数和方程紧密地联系在一起，使得一次函数和二元一次方程组两章内容给人浑然一体的感觉。

二、学情分析

学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫。由于上节课的知识，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，但因为画图解决的结果多是近似的，难以精确，因而必定会有学生考虑其他方法。因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程。

三、目标分析

教学目标

1.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；

2.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。

教学重点

利用待定系数法求一次函数的表达式。

教学难点

灵活掌握方程与函数之间的关系。

四、教法学法

1.教学方法

启发引导与自主探究相结合。

2.课前准备

教具：教材，课件，电脑。

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学具：教材，铅笔，直尺，练习本。

五、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节，知识回顾；第二环节，议一议：设计实际问题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数表达式方法与步骤；第四环节，随堂练习；第五环节，课堂总结。

第一环节

知识回顾

内容：1.一般设一次函数的表达式为什么？

2.确定一次函数的表达式关键是确定哪个参数的值？

3.确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？

4.确定一次函数的表达式需要几个步骤？

5.二元一次方程与一次函数有什么关系？

6.二元一次方程组与一次函数有何联系? 7.二元一次方程组有哪些解法？

意图：通过以上问题让学生更好的掌握确定一次函数表达式的相关知识，体会函数和方程之间的联系。明确方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决。为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔。让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫。

效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．

第二环节

议一议：设计实际问题情境，导入新课

内容：教材议一议

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数。1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米。问经过多长时间两人将相遇？

意图：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫。同时理解知识之间有着广泛的联系。

通过“小明的方

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法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。

效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观。

第三环节

典型例题，探究一次函数解析式的确定

内容：例

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元。

（1）

写出y与x之间的函数表达式；

（2）

旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设ykxb，根据题意，可得方程组

560kb,

1090kb.1k,解该方程组，得6

b5.所以y1x5.

6（2）当x=30时，y=0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

意图：由例题引申出待定系数法，以及用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤。加深学生对此方法的理解和认识。

第四环节

随堂练习

内容：１. 图中的两条直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组

的解

xy4,答案：

2xy1.2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂

物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量

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y

4 3 2 1 o 1 l1l22 3 4 x

为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关

系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

答案：y0.5x14.5

当x＝４是，y＝16.5

意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练；练习2是配合例1出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”。

效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂总结做好铺垫．

第五环节

课堂总结

内容：

一、函数与方程之间的关系．

二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．

三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：ykxb(k0)；

2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；

3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理．

六、课后反思

本节课是二元一次方程组和一次函数关系的第二节课，主要是要求学生能够利用待定系数法确定一次函数表达式并能解决相应的实际问题。在新课学习之前，让学生回顾与一次函数相关的知识点，以及一次函数与二元一次方程组的练习，为新课的学习做好铺垫。这时，给学生一个独立思考的空间，议一议。让学生自己去交流解决问

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题的方法，然后进一步感受理解图像方法和代数方法帮助他们解决问题的优点和缺点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，让学生理解解决问题方法的多样性的，结合函数的图像，进一步理解数形结合的思想在数学学习中的重要性。

然后引入今天所要学习的一个新方法—待定系数法。通过例题，总结利用待定系数法确定一次函数表达式的步骤，简单概括为：设（一次函数或正比例函数表达式）待（方程组或方程）

解（方程组或方程）定（写出函数表达式）。在内容上要让学生进一步理解它们之间的联系的同时，要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识。之后的主要内容是练习，采用让学生上台板演，请其他学生指正错误的方法，教师要强调解题过程的规范性。之后继续练习习题，告诉学生如何从不同的题目中得到有用的条件，然后利用待定系数法求解函数表达式。

教师在课堂教学中还应该多多关注学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化。在教学活动中分析学生的认识状况和解决问题的意识和能力水平。教师应给予回答问题的同学恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。让学生们爱上数学，爱上学习。

附：板书设计

用二元一次方程组确定一次函数表达式

确定一次函数的表达式需要几个步骤？

设

例题

待

练习

解

定

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