有理数的加减混合运算运算律的应用课堂实录【1】

靖边四中导学案

科目

设计

数学

呼琼

年级

校稿

七（上）

课题

教学领导签字

数轴

一、学习目标

1．能通过与温度计的类比认识数轴，知道数轴的三要素，正确画出数轴。

2．能用数轴上的点表示有理数，感受数形结合的思想方法。

3．能利用数轴比较有理数的大小。

二、学习重难点

1．数轴的概念与用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小。

2．理解“数”与“形”结合的数学思想。

三、学法流程

环节

教 学 内 容

教法学法

1．知识链接：（1）小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

预

习

案

（2）用“射线”能不能表示有理数？为什么？

2．预学教材：阅读课本P27和P28页（边阅读边思考）。

你有什么疑难问题： 预学检测：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向

1

（3）选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；

从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；

那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：

规定了 、 和 的直线叫做数轴.

探究活动（一）：数轴的概念

1．检查预习情况

①P27有关温度计的两个问题。

②对教材“想一想”，小组同学交流，小组代表班上交流。画出你的数轴：

③同组同学交流P27数轴的概念和三要素，小组代表班上交流。教师做适当的指导。

探

究

案

2．变式训练： 例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：

11，5，0，－2.5，2．

4

探究活动（二）：利用数轴比较有理数的大小

1．检查预学P28“做一做”情况，将自己的所得与同学交流，小组代表班上交流：

例2 指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

归纳：（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表

2

示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。

（2）数轴上两个点表示的数，＿＿边的总比＿＿边的大。＿＿大于0，＿＿小于0，＿＿大于＿＿。

2．变式训练：

在数轴上表示出下列各组数,并利用数轴比较下列每组数的大小：

-2和+5； 0和-1.6； -4/3和-3； 1.3和0

1．（1）原点表示什么数？_____ （2）表示＋2的点在什么位置？_____表示－1的点在什么位置？_____ 2．下面正确的是（ ）

A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线

B.离原点近的点所对应的有理数较小

训

练

案

C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间

3．是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0。

3

4．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数，并用“＜”将它们连接起来。

收

获

与

反

思

4

靖边四中导学案

科目

数学

年级

设计

呼琼

校稿

一、学习目标

七（上）

课题

教学领导签字

2.3绝对值

1.借助数轴，理解绝对值和相反数的概念，知道︱a︱的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

2.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。

3.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

二、学习重难点

1.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。

2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

三、学法流程

环节

教 学 内 容

教法学法

预

习

案

1.规定了＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿

的一条直线叫做数轴。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的＿＿；正数大于＿＿，负数小于＿＿，正数大于一切＿＿。

2.在数轴上，有一点到原点的距离为6，那么这个点表示的数是＿＿＿＿。

3.相反数的代数意义

+3与-3，-5与+5，-1.5与1.5，这三对数有什么共同点？你还能列举出这样的数吗？

归纳：如果两个数只有＿＿＿＿不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是＿＿。

4.练习：

在数轴上，标出以下各数及它们的相反数-1，0，-4，你发现了什么？

5

探

究

案

1.相反数的几何特征

由预习案可知，在数轴上表示的一组相反数，它们分别位于原点的＿＿＿＿，且与原点的距离＿＿＿＿。

2.相反数的表示方法

如6的相反数是-6，即在6的前面添加一个“-”号，那么-3的相反数就可以表示成-（-3），即＿＿。

3.练习：

化简下列各数的符号:-（-1.5），-（+3.5），+(-0.3)，- (-7)。

注意： （1）在一个数前面添一个“-”号，就变成原数的相反数。如-（-6）就表示-6的相反数，即-（-6）=6。

（2）在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=5。

（3）符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正。

4.绝对值的几何意义

两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米。这里的5叫做+5的绝对值，记作|+5|=5，4叫做-4的绝对值，记作︱-4︱=4。

在数轴上，一个数所对应的点与＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，叫做这个数的绝对值。

5.例1求下列各数的绝对值

-21， 0，-7.8，21。

6

6.想一想

（1）如果a表示有理数，那么︱a︱有什么含义？ （2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？

7.绝对值的代数意义

一个数的绝对值与这个数有什么关系？

请同学们与同伴交流。

一个正数的绝对值是＿＿＿＿＿＿；

一个负数的绝对值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

0的绝对值是＿＿。

用数学符号语言可以表示为：

︱a︱=a＞0（a＞0）；

︱a︱=a=0（a=0）；

︱a︱=-a＞0（a＜0）。

由此可见，任何一个数的绝对值都是＿＿＿＿＿＿，正数和零（也叫非负数）的绝对值是＿＿＿＿。

8.做一做

（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

-1.5，-3，-1，-5。

（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小。

（3）同学们，由此你发现了什么？

两个负数比较大小，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

7

9.例2 比较下列每组数的大小

523（1）-1和-5；（2）6和-2.7；（3）3和2.

1.如果一个数的绝对值是8，则这个数是＿＿。

2.下列说法正确的是（ ）

A.-a一定是负数； B.︱a︱一定是正数；

C.︱a︱一定不是负数； D.︱a︱一定是负数。

3.填空：

（1）已知︱a︱=0，则a=＿＿；

（2）已知︱a-1︱=0，则a=＿＿；

（3）已知︱b+3︱=0，则b=＿＿；

（4）已知︱a︱+︱b︱=0，则a=＿＿，b=＿＿。

（5）已知︱a-1︱+︱b+3︱=0，则a=＿＿，b=＿＿。

4.已知︱a︱=a，下列说法正确的是（ ）

A.a＞0； B.a＜0； C. a≥0； D. a≤0。

5.已知︱a︱=-a，下列说法正确的是（ ）

A.a＞0； B.a＜0； C. a≥0； D. a≤0。

6.一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且︱a︱=3.5，则a=______。

7.（2013浙江）︱-（-3）︱的相反数是＿＿。

收

获

与

反

思

训

练

案

8