正弦、余弦、正切函数的简单应用教案教学设计导入设计

28.2.2正弦、余弦、正切的简单应用（2）

年级

教学媒体

知识与技能

九年级

课题

28.2.2正弦、余弦、正切的简单应用（2）

课型

多媒体

新授

教

学

目

标

过程与方法

情感

态度与价值观

教学重点

教学难点

体会解直角三角形在解决实际问题中有着广泛的作用，进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题，并能对相关知识进行综合应用。

1.通过画示意图，将实际问题转化成数学问题，体会“数学建模”和“数形结合”的思想。

2.借助示意图，分析实际问题中的数量关系并将其归结为直角三角形中各元素之间的关系，进一步加深理解直角三角形的本质。

3.通过画出示意图和分析示意图，掌握利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的方法，结合“数形结合”的思想，能运用解直角三角形的有关知识、方法解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

体验画示意图的过程，培养学生的动手能力；经历实践--理论--实践的认识过程，激发学生学习兴趣，调动学生学习数学的积极性和主动性，培养学生用数学的意识。

能画示意图，将某些实际问题中的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系。

画示意图，将实际问题转化为数学模型的建模过程。

教学过程设计

教学

环节

知

识

回

顾

教学内容

1.复习特殊角的正弦、余弦、正切值

2.解直角三角形的依据

(1)

三边之间的关系:a2教

师

活

动

教师提问

教师关注学生能否熟练准确解答问题

学生活动

设计意图

学生口答

复习已学知识，为本节课作铺垫

1 b2c2

(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°

(3)边角之间的关系:如图，Rt△ABC中，

∠C=90°，

sinAcosAA的对边a斜边c

A的邻边b斜边c

tanAA的对边aA的邻边b

sinA=a/c=cosB sinB=b/c=cosA tanA=a/b=cotB tanB=b/a=cotA

学生快速

回忆，巩固

学生尝试画示意图，并把实际问题转化为数学模型。

让学生温故知新

自

主

探

究

一、明确概念

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。

教师用多媒体展示课件，引导学生

二、自主探究(教材P75例4)

例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一

栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部

的俯

角为60°，热气球与高楼的水平距离

为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？

教师思路

点拨，最后达成师生共识

分析：我们知道，在视线与水平线所成的角

中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水

平线下方的是俯角。

教师讲解∴a=30°,β=60°

Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，

解题格式

测量楼高问题，涉及仰角、俯角的概念，解决这个问题要运用解直角三角形的已知一个锐角和一条直角边求另一条直角边的方法。

所以利用解直角三角形的知识求出

BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．

变式训练1

2

自

主

探

究

某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)

变式训练2 在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB ？

A

C

D

B

激发学生思考，引导学生分析、解决，教师关注学生的书写的规范性。

能画示意图，将某些实际问题中的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系。

画示意图，将实际问题转化为数学模型

运用不同方法分析解题思路，进一步让学生体会将实际问题转化为数学问题的建模过程，灵活运用解直角三角形的方法，培养其分析问题、解决问题的能力。

3

练

一

练

练习

1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.

教师思路点拨

2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同 时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么

开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）.

教师

个别辅导

学生独立完成练习后，集体交流评价。

说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功的体验。

让学生在练习过程中，进一步强化理解。

培养学生的应用意识和能力。

4

归纳小结

1、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题；

2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形；

3、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；

4、根据题目中的对精确度的要求保留，并注明单位。

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；

(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；

(3)获得数学问题的答案；

(4)检验答案是否符合实际问题。

教师引导学生总结回顾学习内容上，帮助学生归纳反思。

学生归纳、总结、发言、体会、反思，互相补充。

让学生习惯反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

作业

P78 第2. 3. 4题

学生课外独立完成。

课后作业是对课堂所学知识的巩固，提高，延续和补充。

板书设计

28.2.2正弦、余弦、正切的简单应用（2）

例4：..... 分析： 变式 1 变式2 巩固练习 提高总结 教学反思：

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