相似多边形教案3

27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 三边成比例的两个三角形相似

一、学习目标：

1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；

2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．

二、学习重难点：

重难点：运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．

探究案

三、教学过程

课堂导入

判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？

课堂探究

知识点一：用三边关系判定三角形相似定理

问题 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？

思考

如图，在△ABC和△A′B′C′中，

，则△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

如图，在△ABC和△A'B'C'中，

求证：

△ABC∽△A'B'C'.

归纳总结

由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：

例题解析

例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：

AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，

A′B′= 12 cm，B′C′= 18 cm，A′C′=24 cm.

练一练

1. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．

ABBCAC2. 如图，已知＝＝，找出图中相等的角，并说明你的理由．

ADDEAE

方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．

随堂检测

1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(

)

2. 在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC是否全等？

[来源:学科网ZXXK]

3. 如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由．

[来源:Zxxk.Com]

4. 要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

课堂小结

1．三角形相似的判定定理：

三边对应成比例的两个三角形相似；

2．利用相似三角形的判定解决问题．

我的收获

________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

参考答案

思考

分析：这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC∽△A′B′C′.[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学*科*网Z*X*X*K]

证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D=AB，

过点D作

DE//B′C′，交A′C′于点E.根据前面的定理，

可得△A′DE∽△A'B'C'. ∴又

，A′D=AB

∴

∴DE=BC，A′E=AC. ∴ △A′DE≌△ABC. ∴△ABC ∽△A'B'C'. 例题解析

例1解：

∴

，

，

∴△ABC ∽△A'B'C'. 练一练

ABACBC1.分析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各边的长，即可得＝＝，然后DEDFEF由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似．

解：△ABC和△DEF相似．由勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5，DE＝4，DF＝2，ABACBC255EF＝25，∵＝＝＝＝，∴△ABC∽△DEF. DEDFEF42方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．

ABBCAC2.解析：由＝＝，证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形对应角相等求解．

ADDEAE解：在△ABC和△ADE中，∵∠D，∠C＝∠E.

ABBCAC＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC ＝∠DAE，∠B＝ADDEAE

方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．

随堂检测：

1. B 2. 解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE= 1BC，

2∴三边对应之比为1:2，

∴△ADE∽△ABC. 3. 解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．

AB142AD282BD212解：公路AB与CD平行．∵＝＝，＝＝，＝＝，∴△ABD∽△BDC，BD213BC423DC31.53∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC. 方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法．

4. 解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．

解：①当长为20cm的边长的对应边为50cm时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm，24cm，32cm；②当长为20cm的边长的对应边为60cm时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长5080分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：cm，20cm，cm；③当33长为20cm的边长的对应边为80cm时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm，15cm，20cm.∴有三种解决方案．