有理数的加减混合运算优秀完整教案

2.6 有理数的加减混合运算（复习课）

保定市第十三中学

贺翠霞

一

教学目的

1.掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算。

2.能根据具体问题，适当使用运算律简化运算。

3.培养自主探索能力并体验成功. 教学重点:熟练进行有理数的混合运算。

教学难点:在运算中灵活地使用运算律。

二

教学过程：

知识点一

有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

（2）异号两数相加

，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数同0相加，仍得这个数

解读：用数学符号表示法则：

若a>0,b>0,则a+b=若a<0,b<0,则a+b=若a>0,b<0,且若a>0,b<0,且若a>0,b<0,且ab

(ab)，则a+b=，则a+b=ababab

(ba)ab,则a+b=0 若a=0,则a+b=b

知识点二

有理数的加法步骤

解读：（1）确定和的符号

(2)求加数的绝对值；

（3）确定两个数的绝对值的和或差；

知识点三

有理数加法的运算律

运算律：(1)加法交换律：a+b=b+a

(2)加法结合律：（a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+n 解读：灵活运用加法的运算律，可以使运算简便，通常有下列情形：

互为相反数的两个数，可先相加得0 ；

几个数相加得整数时，可先相加；

同分母的分数可以先相加；

符号相同的数可以先相加

若有小数，能凑整的先加；

两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别相加。

知识点四

有理数的减法法则

法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数

1

即：a-b=a+(-b) 解读：（1）减法是加法的逆运算；

（2）有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想；把相减的运算转化为相加的运算，在转化中，要同时改变了两个符号：一个是运算符号中“-”变为“+”；（3）有理数的减法中减数被减数不能互换，减法没有交换律；（4）0减去一个数得这个数的相反数。

知识点五

有理数减法运算的步骤

步骤：（1）减法变成加法，将减号变成加号，把减数变成其相反数。

（2）按照加法运算的步骤去做

练一练

进行有理数加减混合运算应该注意什么？

1．带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．

如：

－5－7＋5

①

＝(－5＋5)－7④

＝0－7＝－7 2．直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．

【典例解析】

111()()()312．

例1 计算：6111()()()6312

解：方法一、

111()()()312

将减法化成加法

=6111()()()123

加法交换律结合律

=611()3

=41=12

111()()()312

方法二、62

111()()()312

将减法化成加法

=6111

＝6312

省略加号写成代数和的形式

111

=6123

加法交换律结合律

111=43=12

11115134.52543；

例2、

计算（1）2

（2）(2.5)(2.7)(1.6)(2.7)(2.4)．

11115134.52543

解

（1）2(

=1111514.5)(32)2543

56838517

=515=15=3．

（2）(2.5)(2.7)(1.6)(2.7)(2.4)

=2.52.71.62.72.4

=2.52.72.71.62.4

=1.5 例3、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字) 星期

气温度化/℃

一

2 二

－1 三

－2 四

4 五

－2.5 六

1 日

0.5 试分析这个星期气温的总体变化情况．

分析：此题就是要比较一下经过一个周，气温是上升还是下降了．表中每一个数都是与前一天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化．若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了．

解：2＋(－1)＋(－2)＋4＋(－2.5)＋1＋0.5＝2(℃) 答：这星期气温上升了2℃．

课后作业：

3

1、计算：（1）－5－9+3；

（2）10－17+8；

（3）－3－4+19－11；

（4）－8+12－16－23．

2．计算：

(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；

3．计算：

（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；

（2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；

1112()()()643； （3）233（4）—9+（—34）+34；

4．计算：

（1）12－（－18）+（－7）－15；

（2）－40－28－（－19）+（－24）－（－32）；

（3）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）；

答案：

1、（1）－11；（2）1；（3）1；（4）－35 232、（1）3.1；（2）－0.7；（3）3；（4）4

13、（1）25；（2）－9；（3）112；（4）－9 4、（1）8；（2）－41；（3）0.1

小结

1

这节课你有什么收获？

2

这节课你对自己的表现有一个怎样的评价？

4