*8 三元一次方程组教案教学设计导入设计

*5.8

三元一次方程组

彭泽县乐观学校 欧阳华兵探究点二：三元一次方程组的解法

概念：三元一次方程组中各个方程的公共1．理解三元一次方程(组)的概念；

解，叫做这个三元一次方程组的解. 2．能解简单的三元一次方程组．

提问：能不能像以前一样“消元”，把“三

元”化成“二元”呢？

解下列三元一次方程组：

一、提问导入

1.解二元一次方程组有哪几种方法？

2.解二元一次方程组的基本思路是什么？

二、讲授新课

探究点一：三元一次方程组的概念

已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：

x

yz23,

xy1,

2xyz20.

解析：(1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解．

解：解：由方程②得 x=y+1 ④

把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤

3y-z=18 ⑥

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得

y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是

方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；

(2)

若方程组三个方程中某个未知数xyz23,xy1,2xyz20.

方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．

总结归纳：在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 概念：

像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.

x=9y=8z=6

的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．

三元二元一元一次一次一次方程方程方程

组

组

师生同练：解方程

xyz10...........①3xy18...............②xyz...................③

解：将③分别代入①②得 2y+z=22 ④

3y-z=18 ⑤

解由④⑤组成的二元一次方程组，得

y=3, z=2 把y=3, z=2代入③，得x=5.

x=5，

所以原方程的解是

y=3，

z=2.

课堂练习：解方程组

x＋y－z＝11，

y＋z－x＝5，

z＋x－y＝1.

【解析】通过观察未知数的系数，可采取①

+②求出y，

②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可. 三、课堂总结

1.

三元一次方程组的概念

2.

三元一次方程组的解法

四、课后练习

某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5h，而从乙地到甲地需要2.3h.假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km、20km、40km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？

解析：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70km；②从甲地到乙地过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5h；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3h.

解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是xkm，ykm和zkm. x＋y＋z＝70，由题意，得x20＋yz30＋40＝2.5，解得z20＋y30＋x40＝2.3.x＝12，y＝54，

z＝4.答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12km，平路是54km，下坡路是4km. 方法总结：解此题的关键是理解汽车在往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．

五、板书设计

三元一次方程组

1.三元一次方程组的概念

2.三元一次方程组的解法

通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，感受数学知识之间的密切联系；增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯．