特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值优秀教学设计

28．1锐角三角函数

第3课时 特殊角的三角函数

教学目标：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；

教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点) 教学难点：能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点) 教学过程：

一、情境导入

问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

二、合作探究

探究点一：特殊角的三角函数值

【类型一】

利用特殊的三角函数值进行计算

计算：

(1)2cos60°·sin30°－sin45°·sin60°；(2) cos30°- sin 60°

解析：将特殊角的三角函数值代入求解．

11解：(1)原式＝2×2×2－236×＝2 -224

(2)原式＝33-= 0 .

22方法总结：

解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”

第4题

【类型二】

已知三角函数值求角的取值范围

2

若cosα＝3，则锐角α的大致范围是( ) A．0°＜α＜30°

B．30°＜α＜45°

C．45°＜α＜60°

D．0°＜α＜30°

解析：∵cos30°＝112322，cos45°＝，cos60°＝2，且2＜3＜，

222∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.

方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．

【类型三】

根据三角函数值求角度

若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( ) A．20° B．30° C．40° D．50°

解析：∵tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝，∴α＋10°＝30°，33∴α＝20°.故选A.

方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题

探究点二：特殊角的三角函数值的应用

【类型一】

利用三角形的边角关系求线段的长

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，

∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．

解析：由题意可知△BCD为等腰直角三角形，则BD＝BC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长即可．

解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，

∴△BCD为等腰直角三角形，

∴BD＝BC. 在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°＝BC，

AB即BC3＝，解得BC＝232．

AB3方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型二】

判断三角形的形状

3

已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－2|＝0，试判断△ABC的形状．

解析：根据非负性的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．

解：∵(1－tanA)2＋|sinB－33|＝0，∴tanA＝1，sinB＝，

22∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，

∴△ABC是锐角三角形．

方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

三、板书设计

1．特殊角的三角函数值：

sinα

30°

45°

60°

1

22

22

23

21

2cosα

3

2

tanα

3

31

1

22.应用特殊角的三角函数值解决问题．

教学反思：

课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好．