正弦、余弦、正切函数的简单应用PPT及课堂实录内容

28.1锐角三角函数（第一课时）

授课人：周文福

时间

2019年3月6日

教学目标：

（1）构建探求锐角的正弦的定义方法，初步理解锐角的正弦概念。

（2）会求锐角的正弦值

思维目标：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

教学过程设计：

1.创设情景，导入新课

如图1，意大利比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍魏然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险，当地从1990年对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离减少了43.8cm. 问题1我们用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的程度，根据已测量的数据你能求角的度数吗？

.追问1在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽象成什么数学问题？

师生活动：引导学生得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知是直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数”. 追问2对直角三角形的边角关系，已经研究了上面？还可以研究什么？师生活动：通过师生交流，引导学生回答，我们前面研究了直角三角形中角与角的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理），还可以研究边与角之间的关系.教师引入课题并且板书：从实际需要看，要描述比萨斜塔的倾斜程度，我们需要研究直角三角形中边与角之间的关系；从数学内部看，我们已经研究直角三角形边与边的关系、角与角的关系，边与角之间有什么关系呢？本节课我们一起来学习“锐角三角函数”——锐角的正弦. 2、探究发现，形成概念。

我们先研究有一个锐角为30°的直角三角形问题. 问题2如图，为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房个、沿着山坡铺设水管，对山坡面的绿化地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角为30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

（1）

解决问题，初步体验

追问1你能用数学语言来表述这实际问题吗？如何解决这个问题. 师生活动：学生组织语言与同伴交流，教师及时了解学生语言组织情况，并适时引导.把上述实际问题抽象成数学问题为：

Rt△ABC中，∠C=90°，

BC=35m，求AB.依据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”得到答案：“需要准备70m长的水管”. 追问2在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

师生活动：引导学生活动。依据“直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一

半”得到答案：“需要准备100m长的水管”. 追问3对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎么样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？

师生活动：学生用数量关系表示，并且引导学生得出，然后归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管这个三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

1

。

2

（2）类比思考，进一步体验

问题3：

如图，任意画一个Rt △ABC中。使∠C＝90，∠A＝45，或∠A＝60时，计算∠A的对边与斜边的比，即

BC

，这样一组边的比值与图形的大小有AB关吗？

设计意图：强化学生对“对比与斜边的比”的关注，只与锐角大小有关，与图形大小无关。

师生活动：教师引导学生思考，交流并用准确的语言归纳猜想：

在Rt △ABC 中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值。

3证明猜想，形成概念。

（1）证明猜想

问题4，RABC和Rt△A'B'C'使得∠C＝∠C’＝90°，当锐角∠A＝∠A'＝α，那BC么

B

'

C

'与

有什么关系．你能解释一下吗？

ABA'B'

（由学生口述证明）

（2）形成概念

教师讲解：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形如何变化，它的对边与斜边的比都是一个固定值。这个值随锐角的变化而变化。

如图，在Rt △ABC中

，∠c=90度，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦值，记作sinA,即

4，理解概念，应用提升。

（1）例题示范，理解概念。

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，

BC3∴SinA = AB5

SinB = AC4AB5

思维点拔：求sinA 就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB 就是要确定∠B的对边与斜边的比。

（2）课堂练习，提升能力。

练习1。如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值.

由学生上黑板板书完成

|（目地：巩固锐角正弦的概念，规范学生的解题格式。）

练习2. 在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大

100倍，sinA的值（

）

A.扩大100倍

B.缩小

C.不变

D.不能确定

4如图，在△ABC中，

AB=BC=8，sinA=

，

求△ABC 的面积。

5如图, ∠C=90°CD⊥AB. sinB 可以由哪两条线段之比?

（思维点拔：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。）

5.自我评价，总结反思。

1、什么叫做锐角的正弦？

2、

sinA是∠A的函数. 对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°）， sinA都有唯一确定的值与之对应。

（引导学生梳理思考回答）

6.布置作业

（1）教科书第64页练习