反比函数在物理学中的应用优质课教学设计

26.2实际问题与反比例函数

反比例函数在物理学科中的应用

【学习目标】

1.运用反比例函数的知识解决物理学问题. 2.经历实际问题----建立数学模型----拓展应用的过程，发展学生的分析问题，解决问题的能力. 3.经历运用反比例函数的知识解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 【重点难点】

重点：运用反比例函数解决实际问题

难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题

【学法指导】 自主、合作、探究

教 学 互 动 设 计

一、复习巩固

1、反比例函数的定义：

方法导引

(k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。

让学生进一ky一般地，形如

xkyx2、反比例函数的一般形式：

、xyk

、ykx1步复习巩固

所学知识

二、自主探究

1、情境导入：

“给我一个支点，我可以撬动地球”---阿基米德

教师提问：利用的什么原理呢？

学生思考回答：杠杆原理，阻力×阻力臂=动力×动力臂

教师提问：那如何用数学模型解决这个的问题呢？

由此引入新课引起学生对新内容的学习。

激发学生的学习兴趣

1

2、例题讲解：

教材P14 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m．

1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

2）若想动力F不超过题（1）中的一半，则动力臂至少要加长多少？

分析：审清题意，找出函数关系式， 解： 1）根据“杠杆原理”得： FⅹL=1200ⅹ0.5 ∴ F关于L的函数解析式：F=600/L

当L=1.5m,F=600/1.5 =400（N）

∴

此时撬动石头至少需要400N的力

2）对于函数F=600/L ，F随L增大而减小． 只要求出F=200N时对应的L的值，就能确定动力臂至少应该加长的量．

当F=400×1/2 =200N时，由200=600/L ， 解得：L=3（m） 3-1.5=1.5（m）

对于函数 F=600/L ，当L >0时，L越大，F越小

因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m 活动：

假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿（即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？

教材P15 例4 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路，图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的

函数关系?

学生活动，自主探究，合作、讨论并展示结果

学生独立完成练习，通过练习进一步巩固运用反比例函数解决实际问题

U

2

(2)用电器输出功率的范围多大? 解：(1)由电学知识可知，当U=220V时，

得 P=2202/R ①

即输出功率P是电阻R的反比例函数。

(2)根据反比例函数的性质可知，

电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①得，

功率的最大值：P=2202/110=440（W）

把电阻的最大值R=220代入得，

功率的最小值：P=2202/220=220（W）

因此用电器的电功率的范围为220～440W。

三、课堂反馈：

1. 已知阻力和阻力臂不变，分别是1000N和0.5m，撬杠长为2m，撬杠撬动石头至少需要的力为（ ）

A. 200N B. 250N C. 300N D. 400N 2、当电压为220V时，通过电路的电流I（安培）与电路中电阻（欧姆）之间的函数关系为（电压=电流×电阻） ( ) A. I

通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

220R B. I220R C.I D.220RI

R2203、一定质量的干松木，当它的体积V=2m3时，它的密度p=0.5×103kg/m3,则p关于V的函数解析式是 ( ) A.p=100V B.p=V+1000 C.p=500/V D.p=1000/V 4.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝ ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是( )

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总结解决实际问题的方法

四、总结提炼，知识升华

物理模型转化为数学模型

建立反比例函数模型，解决实际问题

五、课后训练

完成课后习题26.2 第4、5、6题 六、板书设计

1、反比例函数的定义：

2、反比例函数的一般形式：

3、反比例函数的性质：

4、例题讲解--例题3和4：

5、课堂检测

6、作业布置

进一步巩固知识

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