反比函数在物理学中的应用优秀教学设计范文

26.2 实际问题中的反比例函数

第2课时 物理学科中的反比例函数

一、学习目标：

1．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；

2．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题．

二、学习重难点：

重点：能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型。

探究案

三、教学过程

（一）情境导入

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德曾经说过：“给我一个杠杆，我可以撬动整个地球.”这个故事体现了一个什么科学原理？[来源:学*科*网Z*X*X*K]

（二）合作探究

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力

F

与动力臂

l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? (2) 若想使动力

F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?

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方法总结：明确“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”是解题的关键．

例题解析：

例1

某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积

S

(m)的变化，人和木板对地面的压强

p

(Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么

(1) 用含

S 的代数式表示

p，p 是

S 的反比例函数吗？为什么？

(2) 当木板面积为 0.2 m时，压强是多少？

(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？

例2

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率

P 与电阻

R 有怎样的函数关系? (2) 这个用电器功率的范围是多少? 2 2

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巩固提升

1. 某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：

(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

(2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？

(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？

方法总结：熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键．

2. 已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式为U＝IR，且电路的电压U恒为6V. [来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学#科#网Z#X#X#K]

(1)求出电流I关于电阻R的函数表达式；

(2)如果接入该电路的电阻为25Ω，则通过它的电流是多少？

(3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大？若电流I＝0.4A，求电阻R的值．

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方法总结：明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键．

随堂检测

1. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( )

A. 至少2m C. 大于2m

22

B. 至多2m D. 小于2m 222. 在公式

中，当电压

U 一定时，电流

I 与电阻

R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( )[来源:学科网]

3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压

p (kPa) 是气体体积

V (m)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( ) 3

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A. 不大于

B. 小于

C. 不小于

D. 大于

4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米

的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为____________的撬棍才能撬动这块大石头呢. 5.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流

I (A) 是电阻

R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．[来源:Zxxk.Com]

(1) 求这个反比例函数的表达式；

(2) 当

R =10Ω

时，电流能是 4 A 吗？为什么？

课堂小结

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1．反比例函数与电压、电流和电阻的综合；

2．反比例函数与气体压强的综合；

3．反比例函数与杠杆知识的综合；

4．反比例函数与功率知识的综合．

我的收获

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参考答案

（二）合作探究

解：（1）根据“杠杆原理”，得

Fl =1200×0.5，

∴ F 关于l 的函数解析式为F＝当

l=1.5m

时，F＝

（2）当F=400×=200 时，由200 =

得

＝ =3 3-1.5=1.5（m）

例题解析：

例1 解：（1）由

＝得

p 是

S 的反比例函数，因为给定一个

S 的值，对应的就有唯一的一个

p 值和它对应，根据函数定义，则

p 是

S 的反比例函数．

（2）当

S

＝0.2 m时，

22

故当木板面积为0.2 m时，压强是3000Pa. （3）解：当

p=6000 时，由

对于函数

得S=

，当

S ＞0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，2则木板面积至少要 0.1 m. 例2 解：（1）根据电学知识，当

U = 220 时，得

（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值

R = 110 代入求得的解析式，得到功率的最大值

440

把电阻的最大值

R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值

因此用电器功率的范围为220~440 W. 巩固提升

P1. 解析：(1)设v与F之间的函数关系式为v＝

，把(3000，20)代入即可；(2)当FF＝1200N时，求出v即可；(3)计算出v＝30m/s时的F值，F不小于这个值即可．

PP解：(1)设v与F之间的函数关系式为v＝，把(3000，20)代入v＝，得P＝60000，FF

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∴这辆汽车的功率是60000W.这一函数的表达式为v＝(2)将F＝2400N代入v＝3600×25÷1000＝90(km/h)；

60000；

F6000060000，得v＝＝25(m/s)，∴汽车的速度v＝F240060000(3)把v≤30代入v＝，得F≥2000(N)，∴F≥2000N. FU2. 解析：(1)根据电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设出I＝(R≠0)后把U＝6VR代入求得表达式即可；(2)将R＝25Ω代入上题求得的函数关系式即可得电流的值；(3)根据两个变量成反比例函数关系确定答案，然后代入0.4A求得R的值即可．

解：(1)∵某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式U＝IR，∴IU66＝，代入U＝6V得I＝，∴电流I关于电阻R的函数表达式是I＝；

RRR6(2)∵当R＝25Ω时，I＝＝0.24A，∴电路的电阻为25Ω时，通过它的电流是0.24A；

256(3)∵I＝，∴电流与电阻成反比例函数关系，∴要使电路中的电流I增大可以减小电R6阻．当I＝0.4A时，0.4＝，解得R＝15Ω. R随堂检测

1.A 2.D 3.C 4.2米

U5.（1）解：设I＝，把

M (4，9) 代入得U =4×9=36.

R∴ 这个反比例函数的I＝

（2）当

R=10Ω

时，I = 3.6 ≠ 4，

∴电流不可能是4A．

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