回顾与思考优质课教案

八年级（上）第四章复习

一次函数

知识要点

1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值, 相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。

2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数， x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0 时，称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数. 3、正比例函数y＝kx的性质

(1)、正比例函数y＝kx的图象都经过

原点(0,0),(1，k)两点的一条直线；

(2)、当k＞0时，图象都经过一、三象限；

当k＜0时，图象都经过二、四象限

(3)、当k＞0时，y随x的增大而增大；

当k＜0时，y随x的增大而减小。

4、一次函数y＝kx＋b的性质

（1）、经过特殊点:与x轴的交点坐标是bk,0，

 与y轴的交点坐标是0，b.[来源:学科

（2）、当k＞0时，y随x的增大而增大

当k＜0时，y随x的增大而减小

（3）、k值相同，图象是互相平行 （4）、b值相同,图象相交于同一点(0，b) （5）、影响图象的两个因素是k和b ①k的正负决定直线的方向

②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方

5.五种类型一次函数解析式的确定

确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式

例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

解：把点（2，-6）代入y=3x+b，得

-6=3×2+b 解得：b=-12 ∴函数的解析式为：y=3x-12 (2)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式

例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

求函数的表达式。

解：把点A（3，4）、点B（2，7）代入y=kx+b，得

k343kb

，解得： b1372kb ∴函数的解析式为：y=-3x+13 (3)、根据函数的图像，确定函数的解析式

例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x

（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

(4)、根据平移规律，确定函数的解析式

例4、如图2，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次

函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．

解：直线OA经过点（0,0）、点（2,4),直线OA向上平移1个单位

例3 解：设油箱里所剩油y（升）与行驶时间x小时）之间的函数关系式为y=kx+b，因图像经过（8,0）和（0，40），因此得

08kb， 解得：k5

b4040b后，这两点变为（0,1）、（2，5），设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，

∴要求的函数的解析式为：y=-5x+40 得1b，解得：k2，∴函数的解析式为：y=2x+1

52kbb1(5)、根据直线的对称性，确定函数的解析式

例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。

例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值。

例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值。

∵直线y= -3x+6经过（0，6）、（2,0）

例5 解：（0,6）、（-2,0）

∴这两点关于y轴对称的点为

6b

则得，解得：

例6 解：∵直线y= -3x+6经过（0，6）、（2,0）

∴这两点关于x轴对称的点为（0,-6）、（2,0）

6bk3

则得02kb，解得：b6

、（2,0）

例7 解：∵直线y= -3x+6经过（0，6）、（-2,0）

∴这两点关于原点对称的点为（0,-6）

6bk3则得，解得：

02kbb6

经典训练：

训练1：1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。

（1）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？02kbk3

b6

为什么？ （2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式。

训练2： 1.函数:①y=-112x x;②y=2x-1;③y=;④y=x+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3.52x6x, 一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号). 22.函数y=(k-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( ) A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k为任意实数．

3．若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______. 训练3：

1. 正比例函数y=kx,若y随x的增大而减小,则k______. 2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( ) A.m<0,n<0 B.m<0,n>0 C.m>0,n>0 D.m>0,n<0 3.一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是____,它与x轴的交点坐标是____,与y轴的交点坐标是____. 4.已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____; 若y随x的增大而增大,则k__________. 5.若一次函数y=kx-b满足kb<0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( ) yyyy

xOxx

OOO

yOxxABCD训练4：

1、

正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.

2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式.

3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。

4、已知一次函数y=kx＋b，在x=0时的值为4，在x=－1时的值为－2，求这个一次函数的解析式。

5、已知y－1与x成正比例，且x=－2时，y=－4.

（1）求出y与x之间的函数关系式; （2）当x=3时，求y的值.

课堂小测

一、填空

1、已知m是整数，且一次函数y(m4)xm2的图象不过第二象限，则m为 . 2、若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8)，则ab . 3、已知yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，当x1时y3，x1时，y7，则当x2时，y . 二、选择题

4、图3中，表示一次函数ymxn与正比例函数ymx(m、n是常数，且m0,n0)的图象的是（ ）

5、若直线yk1x1与yk2x4的交点在x轴上，那么k1等于（ ）

k2A.4 B.-4 C.11 D.  446、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图4中的（ ）