信息窗二（长方形和正方形的周长）优秀教学设计

《巧求周长》教学设计

荣成市幸福街小学田朝晖

【教学目标】

1.通过一张熟悉的长方形纸唤醒学生对长方形、正方形的知识认知,能正确、快速、多角度地思考解决长方形、正方形的周长的相关问题。

2.引导学生通过玩长方形纸的主题活动发展空间观念,积累猜想、分析、推理、验证等基本数学活动经验,发散思维,感悟基本的数学思想。

3.通过练习,使学生进一步理解知识间的联系,提高综合运用数学知识解决实际问题的能力,体会数学的价值,增强数学意识,发展数学思考。

【教学准备】

多媒体课件、大小不同的长方形、正方形纸张若干。

一、开门见山,导入新课

同学们,前段我们学习了“长方形和正方形周长”的有关内容。这节课,我们在探究中进一步练习,来巧求周长,愿意吗?板书:巧求周长

二、层层递进,探究发现

(一)分一分

1.巧折:从长方形里分出一个最大的正方形

师:(拿一个长方形)这个图形,认识吧,谁能具体介绍一下?

生可能交流:这是一个长方形,长是20cm,宽是14cm。

师:这个长方形的周长,你会计算吗?

生计算。

师:算出来了么,周长是——

生交流。

师:同意吗?(20+14)×2=68(cm)。

师:求它的周长,是不是太简单了?其实,在这个图形里还藏着很多的奥秘呢。今天,一起来探究这其中的奥秘,愿意么?

师:在这个长方形里藏着一个最大的正方形,你能把它找出来吗?试一试!谁想上台来展示一下。

师:请你一边折分,一边给大家说说你是怎么折的?老师当你的小助手。

学生操作、介绍。

师:这样折出的正方形的边长是多少?

生可能交流:14cm,也就是长方形的宽。

师:用原来长方形的宽为边长,折出了一个正方形,这个正方形是最大的么?

师:把它贴到黑板上,请大家快速计算这个正方形的周长。

师:周长是14×4=56(cm)

师:分出一个最大的正方形后(指小长方形),还得到一个小长方形,它的长、宽是多少,谁来当个小老师,到讲台指着图形给同学们讲一讲?

小老师可能这样讲:它的长是14cm,也就是原来大长方形的宽;它的宽是6cm,原来大长方形的长是20cm,减去正方形的边长14cm,还剩6cm。

师:小老师讲清楚了吗?小长方形的长、宽知道了,它的周长就是——14 +6=20(cm),20×2=40(cm)

师:正方形的周长是——56cm,小长方形的周长是40cm,加起来等于——96cm。可是,原来长方形的周长是68cm,怎么增加了呢?哪个地方增加了?谁上来讲一讲?

小老师上台,指着图形可能这样讲:中间增加了两条边,每条长14厘米,

一共增加了28厘米。96减去28等于68cm。

师:讲得真清楚,是不是这个理儿?通过折、分,我们发现了:一个图形被分成两部分后,周长会增加。(板书)

【设计意图:在这个长方形里,藏着一个最大的正方形,你能把它找出来吗?“藏”“找”用得好,起到激趣入境的效果,引领学生进入深度思考状态。学生上来折时,老师一步步追问“你为什么这样折?“为什么不用长的这条边来折?”等,让学生说清楚这样折的理由。】

2.对折:把一个长方形分成周长相等的两部分

师:(手拿长方形)还是这个长方形,你能把它分成周长相等的两部分吗?看看谁的方法最独特?

师:你来试试!

生1可能交流:我这样横着对折,分成的两部分完全重合。

师:第一种分法,把生1分的图贴到黑板上。还有不同的分法?

生2可能交流:我这样竖着对折,分成的两部分也完全重合。

师:第二种分法,把生2的图贴到黑板上。还有不同的分法?

生3交流:可以斜着对折。

师:这种方法很特别,行么?(行、不行,意见有分歧。)

师:到底可不可以,怎么判断好呢?

生:把它剪开,看能不能重合?

师快速剪开,怎么样?把生3分的图贴到黑板上。

师:大家特别会动脑筋,得出了三种分法。

请看屏幕,这是大家找到的3种方法。边观察,边思考,你能发现什么?

课件动画演示把3个图片重合一起，如下图：

师：有什么发现？

生可能交流：中间的线段相交于一个点。

师：了不起，有了这样重要的发现。在数学上，把这个点叫做长方形的中心点。（板书：中心点）看着它们，你会产生什么想法？

生1可能交流：过中心点再画一条线段，是不是也可以把长方形分成周长相等的两部分？

生2可能交流：是不是过中心点的线段，都可以把它分成周长相等的两部分？

【设计意图：老师创造条件，给学生提供思维上升的台阶（脚手架）——中心点，引导学生观察、思考、发现中心点，这对接下来的思考起到非常重要的铺垫作用。】

师可能交流：你的想法很有启发性。经过中心点随便画一条线段，是不是也可以把长方形分成周长相等的两部分呢？现在，我们一起来验证这个想法。这里有两张纸，请两位同学上来，先找到中心点，然后过中心点，随便画一条线段，分一分。

生：把长方形横着对折、竖着对折，找到中心点。然后经过中心点，用直尺随便画了一条线段，沿着线段剪开，得到的两部分完全重合。

师：（把图贴到黑板上）太棒了，这是第4种分法。如果还有长方形纸，你还可以分吗？可以有多少种分法？

生可能交流：很多很多种。

师：是啊，一节课也分不完，我们可以用——省略号来表示（板书……） 师：刚才，两个同学通过动手操作，成功验证了：经过中心点，随便画一条线段，都可以把它分成周长相等的两部分。

师：所有的分法，无论怎么分，这两部分的周长都相等。如果把两部分的周长加起来，比原来增加了。这个增加的部分是——。这个呢？

现在，我们继续来思考一个新问题，好吗？

【设计意图：过渡时，可以设计一些问题，比如“观察这些分法，你有什么发现？”学生可能会说出：“分出两部分，每次都是重合。”“分成的两部分，完全一样。”“只要形状一样，周长就相等。”这时，老师抓住时机追问：“如果形状不同，周长还会不会相等？”这样过渡，旨在引出曲线分法。】

师：课件演示，刚才我们是画一条线段把长方形分成了周长相等的两部分。如果把这条线变成曲线，分成的两部分，甲和乙，周长还相等吗？在小组里讨论一下。

师：有结果了吗？一起分享一下。你们组先来——

小组一：不相等，因为两个图形的大小不一样了，剪开，肯定不能完全重合了。

小组二：相等。因为外面的边没变，中间变成曲线的部分是共用的。

师：把每条边的长度告诉大家，单位是cm（课件出示），曲线的长度是a。请大家算出甲、乙的周长，咱们用数据说话。

学生计算比较。

师：算出来了么？

交流中读出结论：甲、乙的周长一样，都是7＋20＋7＋a

师：（课件），如果线段变成这样的呢？乙这么大，乙的周长会不会多一些？

生可能交流：它的周长都是7＋20＋7＋b，所以周长相等。

师：（课件），这条线段又——变了，还相等么？

生可能交流：相等！

师：看来，在原来的情况下，把线段变成曲线，两部分的长度还是相等。形状一样，周长相等；形状不一样，周长也可能相等。（指图）

师：通过以上的研究，进一步验证了我们的发现：一个图形被分成两部分后，周长会增加。

【设计意图：在“分一分”的活动中，老师引领学生在观察、实验的基础上，一步步展开、层层递进，从“3种分法”到“过中线点的线段分法”，再到“曲线分法”，从3种到无数种，学生的思维逐渐打开、拓展，最后师生一起成功运用归纳这种重要的数学思维方法，得出了一般性的结论：一个图形被分成两部分后，周长会增加。】

(二)拼一拼

1.拼2个正方形

师:反过来,你想到了什么?(图形拼起来,周长会减少。)

师:拼组(板书),周长一定会减多少?这只是我们的猜想,还不确定,先打上“?”

师:有了猜想,需要做实验来验证一下,愿意吗?

生可能:好!

【设计意图:前一个活动得出的结论“把一个图形分开,周长会增加”,在这里立即把这个知识作为猜想的直接基础,问学生:“如果把两个图形拼起来呢?”在老师引导下,学生能够思维活跃,运转起来,由此及彼,求同存异,猜想“周长会减少”。看似简单的一问一答,却充分展现了数学的理性思维方式之——类比。既然是有类比得出的想法,那么在得到证明以前,就只能是一种猜想,于是,接下来,就顺其自然地进入了实验验证环节。】

师:请拿出我们的实验材料。有哪些实验材料,谁来说一说?

生1可能交流:这是一个正方形。

生2可能交流:我用尺子量了量边长是5厘米。

生3可能交流:它的周长是20厘米。

师:清楚地了解了实验材料后,再来看看实验要求——

课件出示:

要求明确了吧?请同桌两个操作完成。

师：哪对同桌愿意分享一下你们的实验过程与探究发现？

小组可能交流：我们的猜想是周长会减少。我们的实验：两个正方形，不拼，周长一共是40厘米。我们拼成了一个长方形，长10厘米，宽5厘米，周长是30厘米。我们的结论：是周长减少了。

师：也是这样完成的举手？不错！

师：（板书2）两个图形拼起来，周长减少了，那3个、4各个图形又会怎样呢？想不想继续做实验？请看——

2.拼4个正方形

师：怎么做，清楚了吧？赶紧开始吧。

学生小组动手拼摆。

师：哪个小组愿意分享一下你们的实验过程与探究发现？

拼法:

大家找出了这些拼法，每一种，周长都是减少了。除了四个图形拼，还可以几个图形拼？

学生交流。

想象一下，6个图形可以拼成一排，可以拼成两排，每排3个；也可以拼3

排,每排2个。拼组成后周长——减少。

继续想象,8个图形呢?

不论是实际操作拼,还是想象拼组,现在我们可以肯定地得出结论了:像2、4、6、8等等,几个图形,拼在一起后,周长会减少。

【设计意图:拼一拼这个活动,老师让学生独立步入思维之旅,以小组合作的形式进行,每一个步骤都很清晰,每一个小组都经历了猜想——验证——得出结论的过程。】

三、回顾反思,梳理提升

师:这节课我们一起在探究中,巧妙计算了一些图形的周长,你有哪些收获?

学生交流。

师:看来大家的收获真不少。让我们静静地随着电脑回忆一下。

一张长方形的纸,折出了一个最大的正方形,剩下一个小长方形。

还是一张同样的长方形的纸,如果分成周长相等的两部分,可以有很多种分法。在动手操作中,我们有了这样的发现:一个图形被分成两部分后,周长会增加。由此,我们有了这样的猜想:两个图形拼起来,周长会减少?通过实验,这个猜想得到了验证。几个图形,拼在一起后,周长会减少。

有关周长的还有很多,课后愿意继续探究么?请看!

【设计意图:及时的梳理,有助于学生养成反思总结的习惯,学会学习。随着课件一起梳理学习探究的过程、学习收获,有利于建构知识体系,更好地积累活动经验。】

四、课后拓展,继续探究

下节课,我们一起来分享交流。

【设计意图:课后探究,旨在运用课堂学习的方法去进行学习拓展,更好地链接生活中的数学。】