圆的面积公式推导优质课教案整理

《圆的面积》教学设计

【教学内容】

西师版数学第十一册P19-P20

【教学目标】

1、认知目标

使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】:理解圆的面积计算公式的推导。

【教学准备】:相应课件;圆的面积演示教具

【教学过程】

一、复习导入

1、什么是圆的周长?

2、什么是长方形的面积?圆的面积呢?

二、探究合作,推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师:圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师演示)。

生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。

师:同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。这样有什么好处呢?

生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗?(想) 2、演示揭疑。

师:(边说明边演示)把这个圆平均分成16份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个近似的平行四边形。

师:如果老师把这个圆平均分成32份,那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看(师课件演示)。

师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)

3、学生合作探究,推导公式。

(1)讨论探究,出示提示语。

师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题:

①转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积)没有发生变化?

②转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半径)?

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

师:你们明白要求了吗?(明白)好,开始吧。

学生汇报结果,师随机板书。

同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。

(2)师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?

(3)揭示字母公式。

师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=πr2 (4)齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?

三、运用公式,解决问题

1、教学例1。

师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?(出示例1)知道圆的半径,让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。

预设:

教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2、完成填空计算下列图形的面积

3、填表

4、完成羊吃草练习

五、课堂总结

师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?