圆的周长课时教案

圆的周长

课时目标

1.理解掌握圆周率的近似值、圆周长公式,并能正确计算圆周长和解答简单的实际问题。

2.通过观察、猜想、操作、推理活动探究直径和周长的关系。

3.发挥学生学习的主动性、合作性,感受学习数学的价值,并进行爱国主义教育。

突破重难点

重点运用圆的周长公式解决简单的实际问题。

突破方法在理解圆周率的意义和圆周长公式的基础上,联系生活实际进行强化训练。

难点探究圆的周长与直径的关系。

突破方法在学生动手操作、小组合作探索的基础上,引导学生进行归纳突破难点。

教法与学法推荐

教法教师设定情境,让学生在小组合作中去探索、分析、归纳、总结,教师适时进行点拨。

学法学生合作交流,自己经历探索和运用的过程,小组讨论,得出结论。

师生齐准备

教师教材第16页主题图、例1、2、3的课件、啤酒瓶盖若干、玻璃杯若干。

学生练习本、草稿纸、直尺、三角板、硬币、棉线。

探究新课堂

教学过程

师:(多媒体课件出示教材第16页主题图)同学们看两位男同学正在操场上进行滚铁环比赛。谁来说一说你还获得了哪些信息?

(观看比赛的一位小朋友提出了一个问题:铁环滚动1圈的距离是多少?)

问:铁环滚动1圈的距离和什么有关系呢?(铁环滚动1圈就是围成这个圆的曲线的长度。)这条曲线的长度就是圆的周长。那么圆的周长该怎样来计算呢?下面请大家带着这个问题一起和老师走进今天的新

课。(板书:圆的周长)

1.课件出示例1。

(1)展示实物,学生猜想。

师:大家看,一个啤酒瓶盖、一个玻璃杯的杯口、一枚硬币都是一个圆,圆有大有小,圆的周长就有长有短,请你大胆猜想一下,圆的周长可能和什么有关系呢?

①学生猜想,同桌交流。

②集体汇报。

师生共同归纳:圆的周长可能和圆的半径有关,因为圆的半径的长短决定着圆的大小,圆越大,周长越长;圆的周长和圆的直径有关,因为比较两个不同的圆,会发现直径越长,圆就越大,圆越大,周长越长。)

师:既然大家都这么猜想,那么找们猜想的结论对不对呢?这就需要我们进行验证。

(2)小组合作,操作验证。

让学生在小组中测量一下自己准备的硬币、啤酒瓶盖、玻璃杯的杯口的周长和直径分别是多少,然后记录下来。

①学生分组测量,教师巡视。

②集体汇报。

师:通过这些数据,我们发现我们的猜想是正确的,那么请大家用心观察一下,这个圆

的周长和直径之间会不会存在着某种关系呢?如果有,请你验证一下好吗?

③学生思考,小组合作。

④集体汇报,教师让学生把答案写在黑板上,并说出自己的思路。

汇报:周长和直径之间一定会存在着倍比关系,所以我们进行了计算验证,我们发现:师:通过计算我们发现,圆的周长与直径的商总是比3多一点。

(3)教师小结:圆周长除以直径的商是一个固定不变的值,我们把它叫做圆周率,用希腊字母:π(读pai)表示。丌是一个无限不循环小数,计算的时候通常保留两位小数,取3. 14。如果圆的周长用字母C表示,那么刚才大家的计算过程可以表示为:C÷d=π,根据除法中各部分之间的关系,我们还可以写成:πd=C,

因为同圆中d=2r所以C=2πr。(板书:围成圆的曲线的长叫做圆周长。C=πd C=2πr π≈14)我国古代的科学家祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后面第6到7位之间的人。

(4)引导学生阅读教材第28页“你知道吗”。

让学生阅读“你知道吗”并说一说通过阅读知道了什么。

2.师过渡:我们归纳出了圆的周长公式,就用它解决一些实际问题吧!(出示教材第17页例2)

(1)认真审题,弄清题意。

让学生仔细审题,说一说获得了哪些信息。

①学生读题,思考。

②指名回答。

(题目的已知条件是:车轮的外直径是0. 7m。要求的问题是:车轮转1周,自行车前进多少米?车轮转1周,就是车轮的周长。车轮是一个圆形,所以这道题就用圆的周长公式来解答。)

(2)尝试列式,计算。

①学生独立完成。

②指名回答,并说说为什么。

3. 14×0.71=2. 2294≈2..23(米)。因为圆周率是一个固定值,所以题目中虽然没有这个条仵,也不能忘记它是一个隐含的条件。)(板书)

(3)出示教材第17页“课堂活动”第1题。

①同桌交流,你用什么方法来比较。

②独立完成。

③集体订正。

(先分别计算出各自的周长,再比较。通过计算可知:正方形的周长比圆的周长长一些。) (4)教师小结:已知直径是多少的题目,可直接用公式C=πd。

3.师:如果题目中给出了圆的周长,求直径或半径,该怎么做呢?让我们一起来研究一下。(出示教材例3)

(1)认真审题,弄清题意。

①学生读题。

②指名回答。

(生1:题目中给出的条件是:水池的周长是31.4米,隐含的条件是7r=3. 14。要求的问题是:这个水池的直径和半径分别是多少?)

(2)小组讨论,探索解法。

让学生在小组中讨论:根据给出的条件怎样解答。

①学生思考,小组讨论。

②集体汇报。

(生1:因为C=πd所以d=,这求的是直径,在同圆里,半径等于直径的一半,所以r=。或者是因

为C= 2πr,所以r=2倍,所以d=2r。)

(3)学生独立计算,指名板演。

(4)集体订正,评讲。

(5)课堂练习。出示教材第17页“课堂活动”第2、3题。

①学生独立完成。

②集体订正。

③教师小结:一个正方形的边长等于一个圆的直径,那么正方形的周长大于圆的周长;一个半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度之和;一个=。

巩固练习

1.出示教材第18页“练习四”第1题。

(1)独立完成,教师巡视。

(2)集体订正。

2.出示教材第18页“练习四”第4题。

(1)学生读题,找出题目中的已知条件和要求的问题。(2)同桌交流用什么方法来解答。

(3)独立完成,集体订正。

3.出示教材第18页“练习四”第6题。

(1)小组讨论,你获得了哪些信息?该怎样来解答?

(2)独立完成,集体订正。

通过今天这节课的学习,你有什么收获?

这节课,我们认识了圆周率,圆的周长,学会了用圆的周长公式解决实际问题的方法。学到的这些知识能帮助我们解决很多生活中经常遇到的问题。