数学活动第二课时教学设计

反比例函数复习（教学设计）

一、教学目标

1、知识和技能目标：经历回顾与思考，建立本章的知识框架，强化反比例函数的概念、图像的性质

等基本知识点的学习。

2、过程和方法目标：体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题；进

一步体会反比例函数在现实生活中应用，增强应用数学意识

3、情感态度和价值观目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见

解，在交流中获益；认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心。

二、教学重难点

教学重点：１.建立本章知识框架图；理解反比例函数的概念、图像，性质；

2.会用待定系数法确定反比例函数的解析式。

教学难点：1.应用反比例函数知识解决现实生活中的实际问题，进一步体会数形结合思想。

2.结合中考出题特点，对反比例函数拔高题的解题规律、技巧的训练。

三、教学与学法

教法：对本章知识点的梳理主要采用归纳、注入式教学法，对习题的探究主要采用点对点教学法、点拨指导和直观演示法，充分体现“以生为本”的教育理念，发挥学生的主体作用，教师扮好导演和引路人的角色。

学法：主要采用练习、演示、小组合作探究以及类比归纳法。

四、教学过程

（一）课前热身，问题引入

从南康区第十中学总部到三中分部的路程为2300米，骑车的速度是每分钟v米，用了t分钟才到这里,请你用含t的代数式表示v,v是t的什么函数？

（二）知识点互动探究，基础训练

知识点1 反比例函数的定义

ky反比例函数 （k为常数，k≠0)

x例1 5下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝2x-1xk3④y＝；⑤xy＝3；⑥y＝xx2中，y是x的反比例函数的有________(填序号)

小试牛刀：y(a1)xa

22是反比例函数，则a____

知识点2 反比例函数的图象及其性

反比例函数y＝的图象是双曲线_______ kxk>0，图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而________ k<0，图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而________

2y例2 已知反比例函数 ,下列结论不正确的是( ) x A．图象必经过点(－1,2)

B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内

D．若x＞1，则y＞－2 小试牛刀：

1、反比例函数 y4x 经过点(m,2),则 m的值______. 2、反比例函数 ykx 的图象经过点(2,-3), 则它的表达式为_______，该函数的图

象在第 象限。 3、函数

ym2x

的图象在其象限内，y随x的增大

而增大，则m的取值范围是 __ _ 直击中考

2y(2015·兰州)已知点A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函数 x的图象上．下列结论中正确的是(

) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1> y2 D．y2>y3>y1 6变式：(2017·台州)反比例函数y＝

图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，x其中x1

) A．y1

知识点3 k 值与面积问题

ky性质：过双曲线 上任意点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A、x点B，所构成的矩形面积S矩形OAPB=_____,三角形面积S△OAP=______. 2y图象上的一点,AD⊥x轴于D.则△AOD的面积为 .

例3如图,点A是反比例函数 x

变式一：若延长AO与反比例函数交于点B，连接BD，则△ABD的面积为 . 变式二：若过B点作BC∥x轴与AD的延长线交于点C，则△ABC的面积为 . 直击中考 13如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边xx形ABCD为矩形，则它的面积为________．

yABODCx

知识点4 反比例函数的综合应用 （1）反比例函数与一次函数

ky11与 y2k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自

例4 如图，函数 x

变量x的取值范围是（ ） A． x＞1 B．-1＜x＜0 C．-1＜x＜0或x＞1 D．x＜-1或0＜x＜1

直击中考 ky的图象交于A(-2，1)，B(1,n)两点，

如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 x (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积。

（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值.

yAOBx （2）反比例函数与实际问题

例5：近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO，在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

四、课堂小结

五、能力提升

1k(,8)直线y＝－x＋b经过该反比例函数图如图已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点 ,x2象上的点Q(4，m)．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与

x 轴、y 轴分别相交于

A、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为

P，连接

OP，OQ，求△OPQ 的面积．

yBPQOAx

六、布置作业

布置作业：教科书P21 5、6题（必做） 教科书P22 10、11题（选做）