复习题28优秀教学设计

第28章复习课（3）

教学目标：

知识与技能：

1、

学生理解余弦、正切的概念并能根据余弦、正切的概念正确进行计算。

2、

熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的运算式。

3、

学生灵活运用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

过程与方法：

1、

学生综合运用所学知识解决与直角三角形有关的度量问题，进一步培养学生的推理能力，运算能力和数学建模能力。

2、

学生全面掌握解直角三角形的组成要素（边、角）的关系，加强两种基本图形的训练。

情感态度与价值观：

1、

学生积极参与数学活动，

在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2、

学生体会数学来源于实际又反作用于实际，有利于调动学生学习数学的积极性，激发学生学习兴趣。

教学重点：

将数量关系转化成直角三角形元素的关系。。

教学难点：

建立已知和未知条件的联系，灵活运用解直角三角形的知识解决数学问题。

学情分析：

1、

学生年龄与认知特征：九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。

2、

学生已具备的知识和技能：学生已经学习了二次根式的运算，一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别锐角三角函数知识的运用，这些都为复习课的学习打下了一定的基础。

3、

学生有待提高的知识和技能：这节课里，学生“数形结合”的能力，运算的能力还需要进一步提高。

教学活动：

一、创设情境，复习导课

在直角三角形中，共有三条边、三个角(六个元素)，你能根据所学谈谈它们之间的关系吗？

设计意图：

回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，为解直角三角形打下基础

二、师生互动，探究问题

例1：已知在锐角△ABC中，sinB=A4,AB=10,AC=45,求BC。

5BC

设计意图：

通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形.

三、巩固拓展，提升能力。

1、已知在钝角△ABC中，tanA=A13,sinB=,AB=10,求AC。

35BC

2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上。

(1)如图1，若∠BAC=60°，sin∠DAC=5,BD=t,求AC 5（2）如图1，若∠CAD=∠CBA，OA=2，BD=3，求tan∠ADC （3）如图2，在（2）的条件下，将△ADC沿着CB向上运动，得到△A′D′C′，设CC′=t,求△ABC和△A′D′C′重叠面积

BBNA`MD`C`DACAC

设计意图：

通过设计层层递进的习题，学生灵活运动三角函数解决问题。

四、课堂小结，提炼观点

本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？

1.直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系(基础). 2.解直角三角形的定义. 3.解直角三角形的方法(重点). 五、布置作业，巩固提升

A层：

教材P84-11,12 B层：

如图，已知Rt△ABC中，AD平分∠CAB，tan∠BAC=4, 3（1）求tan∠DAB （2）当CD=3时，△ADC沿着DB向左运动，得到△A′D′C′，设CC′=t,设△ABC和△A′D′C′重叠面积为S，写出S与t的函数关系，并写出t的取值范围。

ABDC

设计意图：

A层作业中设计一个三角函授不是特殊的，考查学生解题能力和保留一个小数的方法。

B层作业设计一个与动点相关的试题，使得不同层级的学生都有发展。