建立适当的平面直角坐标系教学实录

新人教版七年级下册

7.1.2平面直角坐标系

教学设计

石家庄市鹿泉区上庄镇中学

耿秀荣

教

学

目

标

知

识

技

能

1.平面直角坐标系的相关概念和画法，了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系．

2.平面上点的坐标的确定方法，和已知坐标描点的方法．

3.探究特殊位置点的坐标特征．

4.探究有特殊位置关系的点的坐标的特征．

1.经历建立直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义．

2.通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置关系的点的坐标的特征．

3.体会数形结合的思想

通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．

1.让学生体会到x轴、y轴的关系，进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风．

2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．

数

学

思

考

解

决

问

题

情

感

态

度

重点

难点

1.理解平面直角坐标系的有关概念。

2.由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置。

对平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应关系的理解．

教学流程安排

活动流程图

指出数轴上的点的坐标

活动2 确定平面内点的位置

活动3 给出平面直角坐标系的相关概念，及确定点的坐标方法

活动4 探究特殊位置点的坐标特征

活动5 探究点到X轴、Y轴的距离

活动6 知识盘点。

活动7 分层作业

活动8 开门大吉游戏

活动内容和目的

活动1

观察数轴上的点,指出点的坐标，复习旧知识，引出新内容．

活动2

通过探究找到确定平面内的点的位置方法，进而引出平面直角坐标系的概念．

活动3

明确有关定义、术语，会读出坐标系中点的坐标．

活动4

通过探究发现特殊位置点的坐标特征．

活动5

通过学生探究点到X轴、Y轴的距离的性质。

活动6

提升学生的归纳总结能力．

活动7

根据学生能力巩固提升．

活动8

进一步巩固提升学生能力．

教学过程设计

问题与情境

活动1马航事件

近日马航事件牵动亿万中国人的心，有消息称在某海域发现马航疑似物体。我国和另外四国的舰艇立刻驶向该区域进行搜寻。

问题：如图我国（A）和B国、C国、D国的四艘舰艇在出发时排在一条直线上，请你根据学过的数轴知识表示四艘军舰的位置。

__

AD

B

C

_ - 6 _ - 5 _ - 4 _ - 1 0_

_ 4 _ 5 _ 6 - 3 _ - 2 _ 1 _ 2 _ 3 _ 图１

活动2 问题：当四艘军舰行驶到现在的位置时，怎样表示各点的位置呢？

类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法，找到一种方法来确定平面内的点的位置。

师生行为

学生观察数轴表示出四艘军舰位置。．

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生从数轴上的点读出点的坐标；

（2）学生能把给定坐标的点描在数轴上．

学生分组展示：

设计意图

由牵动人心的马航事件引出利用坐标表示位置复习旧的知识，为引出新的知识做好准备．

ACDB

在平面内构建平面直角坐标系需要注意哪些问题？

活动3

确定点的位置。

1.早在1637年以前，笛卡尔受到了经纬度的启发，将平面内的点与一种坐标对应起来。创立了直角坐标系，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路。为了纪念他直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。

2.如何建立平面直角坐标系来确定各艘军舰位置？

3.如何确定各军舰的坐标？

学生经过思考会发现可以用两条数

轴来确定平面内的点的位置．小组进

行讨论展示，在教师的引导下进行归

纳．

激发学生学习热情。

学生在预习后，找到

类似数轴描述一个点引导学生通过利用两条互相垂直的的位置的方法，即利数轴来确定点的位置，进而得出平面建立平面直角坐标系用一对有序实数来表直角坐标系的概念及注意事项．

示平面内一个点的位

置．

（1）互相垂直（2）原点重合

（3）取上、右为正方向

（4）单位长度相同

2.以我军舰O为原点，建立两条

互相垂直、原点重合的数轴，组成平学生根据预习中坐标面直角坐标系．水平方向的数轴称为系的有关概念，建立x轴或横轴，习惯取向右的方向为正平面直角坐标系，确定点的坐标方法．

方向；竖直方向上的数轴称为y轴或

纵轴，习惯取向上的方向为正方向；

两坐标轴的交点是平面直角坐标系

的原点．

3..建立平面坐标系，用一对有序学生分别展示：

数确定平面内的点．

.各军舰位置坐标是：

A(3，4),B(-2，4)

C(4，-3)D(-1，-4)

4.在平面直角坐标系内标出点E的位4.若E国的船的坐标为(-3, —2 )，你置。

能找到E国船的位置吗？

5.平面直角坐标系顺口溜：

平面直角坐标系，

横轴纵轴垂直立。

一点两数括号里，

先横后纵隔分离。

活动4

问题探究，

确定军舰O、M、F、N、G的位置。引导学生发现坐标平面内的点的坐标的特征．

问题：

（1）

坐标原点O的坐标是什么？

（2）

x轴、y轴上的点有什么特征？

（3）

x轴、y轴将平面分成几部分？分别叫做什么？

图4 每一个部分叫做一个象限．按逆时针学生活动设计：

顺口溜可以帮助快速理解平面直角坐标系及坐标表示。

小组合作展示：

1.坐标原点的坐标是（0，0），

使学生能根据平面直2.x轴上的点的纵坐标都是0，

角坐标系内各点探究y轴上的点的横坐标都是0．

出特殊位置点的坐标3．x轴、y轴将平面分成四个象限：

特征．增强学生观察平面直角坐标系中各个部分的名称．

分析能力。

象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，如图4：

（4）

坐标平面内点与有序数对（坐标）有什么关系？体现什么数学思想？

（5）

探究一：各象限点坐标符号特点。各个象限内点的横纵坐标有什么特征？

方向分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．

注意：坐标轴不属于任何象限．

4.. 坐标平面内点与有序数对（坐标）是一一对应的关系。体现数形结合的数学思想。

5.由第一象限内的点A横坐标纵坐标都是正数；在第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，在第三象限内的点，横纵坐标都是负数，在第四象限内的点，横坐标大于0，纵坐标小于0．

活动5

探究二：

点到X轴、Y轴的距离

右图平面直角坐标系中，点A、B、C、D到x轴的距离分别是多少？你能发现点到X轴的距离与其哪个坐标有关系？有什么关系？

各点到y轴的距离又分别是多少？你能发现点到Y轴的距离与其哪个坐标有关系？有什么关系？

活动6知识盘点

通过本堂课的学习

1.

在知识上你学会了什么？

2.

在学习方法上你体会到什么？

学生展示：

此问题的解决，主要根据自己对平面直角坐标系的理解，考察学生对平面直角逐次描出上述各点，观察各点到x轴、y轴

的距离与坐标的关系：

坐标系的理解，能够根据点的坐标观察各点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到x轴、y轴

的距点到y轴的距离是横坐标的绝对值。

离与坐标的关系，以

及交流合作能力．

学生交流后展示：

本节课知识点：1、能够正确画出平面

直角坐标系。

2、根据点求出坐标，根据坐标描出点。

3、坐标轴上点的坐标特征：

x轴上的点的纵坐标为0

，

y轴上的点的横坐标为0 4、第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）

第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）

5、坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的

6、点到坐标轴的距离：

点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，

考察学生对本节课的总结归纳能力．

点到y轴的距离是横坐标的绝对值

活动7. 作业：

1.必做题:课本69页3,4,5,6题

2.实践操作题：课堂马航疑似物海图，以另一个国家为原点建立新坐标系，写出疑似物及其他军舰坐标。

3.上网查阅全球定位系统GPS相关科普知识。

记录作业．

巩固加深．

活动8 学生抢答题进行解答。答对得分。

根据授课时间进行游戏开门大吉：

1.若点P（a,b）在第四象限内，则a,b的取值范围是（

）

A.a﹥0,﹤0

B.a﹤0,b﹥0

C.a﹥0,b﹤0

D.a﹤0,b﹤0 2.判断下列说法是否正确

(1)直角坐标系中,点(3,0)在横轴上,点(0,-3)在纵轴上。

(2)在平面直角坐标系中，点P（-2,5）在

第四象限。

(3)(2,-5)与(-5,2)表示两个不同的点。

3. 1.点A（3，4）到x轴的距离是（

），

到y轴的距离是（

）; 2.点B（0，9）到x轴的距离是（

），

到y轴的距离是（

）; 4. 它们的坐标。

5.若点P(a,b)是第四象限的点，且︱a ︱

=２，

︱

b ︱

=3，则p的坐标是（

）

A.

(2,-3)

B.(-2,3)

C.（-3,2)

D.(3,-2) 6.若点（a-5，a-3）在x轴上，则a的值为（

）

该点的坐标为（

）

当堂检测。

激发学生学习热情和动力，同时也是对本节课知识的巩固训练。