反比函数在物理学中的应用教案教学设计

26.2反比例函数在物理学中的应用

教学目标

1.知识与技能(即学习目标) (1)利用反比例函数解决有关物理问题

(2)运用反比例函数解决实际应用问题,增强数学建模思想

2.过程与方法

经历“实际问题一一数学建模一一拓展应用”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力。

3.情感态度与价值观

进一步锻炼学生的数学应用能力,增强数学应用意识,提高学习数学的兴趣。

教学重难点

重点:用反比例函数的有关知识解决实际应用问题

难点:构建反比例函数模型解决实际应用问题,巩固反比例函数性质。

教学过程

一、情境引入

“给我一个支点,我可以撬动地球”,古希腊科学家阿基米德曾如是说,他的“杠杆定律”通俗地讲是:阻力X阻力臂=动力×动力臂.由上述等式,我们发现，当阻力、阻力臂一定时,动力和动力臂成反比例函数关系。

本节课学习用反比例函数解决有关的物理问题(展示学习目标) 二、探究发现

【探究一:利用反比岳款解決杠杆问题】

阅读教材P14【例3】回答下列问题: 1.杠杆原理揭示了怎样的反比例函数关系? 答:当阻力和阻力臂一定时,动力F与动力臂

ι成反比例函数关系。

2.用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力?请同学们独立完成例3 3.你能再举一些应用杠杆原理的实际例子吗?

【对应练习】

1.

受条件限制,无法得知撬石头时的阻力,小刚选择了动力臂为1.2m的撬棍,用500N的力刚好撬动;小明身体瘦小,只有300N的力量,他该选择动力臂为多少米的撬棍才能撬动这块石头呢? 【答:2m】

2.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝ kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内

温度18℃的时间有多少小时？

（2）求k的值；

（3）当x=16时，大棚内的温度

约为多少度？

【探究二:利用反比例数解决电功率问题】

阅读教材P15【例4】回答下列问题: 1.对于关系式PR=U²,可以变形为P=___或R=___。

2.电功率问题揭示了怎样的反比例函数关系？

3.为什么收音机的音量,某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节? 4.你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗? 学生回答,教师点评: V

【对应练习】

1、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）

是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，

请根据下图中的已知条件求出当密度

ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？

5

1.98

ρ

2、一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函数图象如下图, 回答下列问题: (1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式. (2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω,其允许通过的最大

电流为 1 A,那么把这个用电器接在这个封闭电路中, I /A

会不会烧坏?试通过计算说明.

2

0

R /Ω

3

3.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为 y (m). (1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围; (2)画出这个函数的图象; (3)若要求围成的园子平行于墙面的

一边长度不小于墙长的 2 / 3 , 求与之相邻的另一边长的取值范围.

y

x

教师组织学生以小组为单位展示学习成果，肯定点拨或矫正学生的解题过程。

三、评价与反思:(引导学生自己总结) 1.今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑感?有什么感受? 在学生回答的基础上,教师点评并板书：

(1)利用反比例函数解决物理问题

(2)解题思路的掌握

(3)用函数观点解实际问题的关键：

一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；

二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；

三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．

2.分层作业

(1)教材P16-17习题第3.4、8题

(2)完成相应训练题

3.课后反思