5 应用二元一次方程组—里程碑上的数优秀教案案例

第五章

二元一次方程组

5.

应用二元一次方程组——里程碑上的数

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组解决实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。

教学目标：

1.

会用字母准确地表示一个多位数.

2.

能借助图表分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决实际问题.

3.

在解决问题的过程中，体会模型思想，发展应用意识，并归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.

重点：会用图表分析复杂问题中的数量关系，列出二元一次方程组。

难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

三、教学过程分析

第一环节

卡片游戏——数的表示

通过抽取卡片，用卡片上的字母表示两位数、三位数。

设计意图：通过游戏来复习数的表示，为本节课的学习做好铺垫。

第二环节

情境引入

新课讲解

1.西安五日游购票活动：淡季购买xy9元，其中百位数字与十位数字之和为12，旺季购买的价格为十位数字与百位数字互换，比原来贵了180元，请问淡季和旺季购票各需多少钱？

2.小明在坐大巴在去西安的路上匀速行驶，12:00时他看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和为7,。13:00时他看到的两位数的十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了。14:00时比12:00时看到的两位数中间多了个0.你能确定小明在12:00时看到的里程牌上的数吗？

3.旅游过程中，小明想给亲朋好友带纪念品，A种纪念品和B种

纪念品的价格都是个两位数，已知这两个两位数的和是68，在A的价格右边接着B的价格，得到一个四位数；在A的价格左边接着写B的价格，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大2178. 你知道纪念品A和纪念品B的价格分别是多少吗？

设计意图：

本环节才是关键部分，改变固有的设元法，通过列表分析，寻找等量关系来利用二元一次方程组解决问题。通过解决实际生活中的问题，感受学习二元一次方程组的重要性，发展学生的数学建模思想和数学抽象能力。通过小组交流的形式进行，培养了学生合作学习的能力。

第三环节

牛刀小试

1.旅游结束返程，到火车站后，小明发现购买的纪念品落在了酒店，他立刻骑公共自行车去取。火车站距酒店2.7km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，已知上坡的平均速度10km/h，下坡的平均速度是12km/h. 小明从火车站到酒店用了15分钟.问小明骑车上坡、下坡各用多少时间？

2.返程路上的某一时刻，小明看到路边里程碑上的数字为一个四位数，这个四位数是它首位数字的1089倍，若把它的首位数字移到末位，新四位数比原四位数小1188，求这个四位数。

设计意图：巩固应用，加强练习，通过列表还可以解决行程问题，再次改变设元法，培养学生的数学转化思想和学习迁移能力。

第四环节

拓展提升

回到家后，小明计算了此次旅游的花费是一个四位数，前两位数的二倍与后两位数的三倍的和为72。在这个四位数的中间加个0，得到一个五位数。把这个四位数的前两位数与后两位数对调后，再在末尾加上一个0，得到第二个五位数。第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590，求这个四位数。

设计意图：此题为本节课的升华，通过二元一次方程组来解决五位数的变换问题，培养学生类比的数学思想和解决问题的能力。

第五环节

课堂小结

通过本节课的学习，你有收获了哪些数学经验和生活经验？

你还有哪些思考？

设计意图：在进行总结时更多的让学生来谈，从学生之间的交流当中教师加以引导总结，使得学生在交流合作当中得以感悟，积累知识经验和活动经验。课堂小结并不仅是课堂知识点的回顾，也是师生交流学习感受的好时机。学生在发言中不仅总结了本节课的知识重难点，而且对所学知识提出新的思考。在探索知识的过程中，学生在潜移默化中感受到的数学思想，在每一节课的总结过程中被唤醒和强化。而这正是我们在教学过程中最希望传授给学生的。

第六环节

布置作业

1.习题5.6第2、3、4题；

2.试编制一个可以用二元一次方程组解决的实际生活中的数字问题。

设计意图：1.完成今天所学知识的练习；2.编题能更好的培养学生观察能力、分析能力，通过解决自己实际生活中的问题，培养学生数学建模的思想。

四、教学反思

优点：以游戏的形式复习数的表示，激发了学生的学习兴趣。从生活的实际出发，整节课以一条主线贯穿其中，利用二元一次方程组来解决实际生活中的问题，主要学习分析数字等问题的一种比较有效的方法——图表分析法。本节课除了要解决数字问题外，在设元的技巧上加以引导，如拓展提升中设四个未知数无法解决的问题，可以转化为通过视为整体设两个未知数解决。培养学生多种思维方式、解决问题的能力。在整节课的学习当中，通过本节课的主线案例来培养学生善于观察，乐于分析，勤于思考，善于总结的良好学习和生活习惯。

缺点：课堂环节之间的衔接和过渡不够自然。学生的计算速度相对较慢，个别同学等量关系不够清晰。今后在教学中针对以上的情况，有针对性的进行备课，使学生得到最大的进步与发展。