加减法解二元一次方程组优质课教学设计

5.2.2

求解二元一次方程组(2)------加减法教学设计

广州市花都区赤坭镇三和庄初级中学 罗海锋 一、学生起点分析

学生的知识技能基础：在学习本节之前，要求学生掌握了有理数、合并同类项、去括号等法则，能熟练的进行简单的整式的加、减法运算整式的运算，知道方程的解的意义，能熟练的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意义、二元一次方程组及其解的意义，能通过代人消元法求解二元一次方程组。但本班在法则、 运算方面存在着一定差距，所以在方法和难度上作了一定调整。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了解一元一次方程和解二元一次方程组（代入消元法），并获得解二元一次方程的基本经验和基本技能；同时在以前的数学学习中学生没有经历了合作学习的过程，暂时还不具备合作学习的经验和合作与交流的能力.通过这几天的培训，已经初步形成。

二、教学任务分析

教科书基于学生对前面解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组基础之上，提出了本课的具体学习任务：会用加减消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 《课程标准（2011年版）》把方程与方程组的重点放在解法和应用上，特别强调体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，如何解方程与方程组时方程与方程组教学的主体和重点.对于二元一次方程组来讲，强调“消元”的思想和方法，应是贯穿于始终的一条主线，通过“消元”，将二元一次方程转化为一元一次方程实现求解的目的，体现了化繁为简，以简驭繁的基本策略，对促进了学生理性思维的发展具有重要意义。

通过第一课时是学习，学生已经能够解一般的二元一次方程组，但对于有些方程用代人消元法解可能比较繁杂，用加减消元法要简单一些，同时加减消元法在学生将来的矩阵运算中有广泛的应用。因此这个课时就进一步学习二元一次方程组的加减消元法. 加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数或式，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元. 为此，本节课的教学目标是：

会用加减消元法解二元一次方程组.

培养学生归纳总结问题的能力,同时使学生会使用较严密的数学语言概括出问题的主要方面

在解决实际问题的过程中,大胆尝试不同解法,并在体验成功的快乐的同时,激发学生浓厚的学习兴趣

【重点】用加减消元法解二元一次方程组.

【难点】在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

【教师准备】

预想学生学习本课时会遇到的问题..

【学生准备】

复习、体会解二元一次方程组的消元思想

1

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：新课导入（重点是引导）；第二环节：新知构建（重点是讲练）；第三环节：课堂小结（学会归纳）；第四环节：布置作业.；第五环节：检测反馈。

【活动方略】通过提问、练习、讲评强化解题步骤并引入新的方法，通过看视频、做练习、讨论解题思路让学生会用加减消元法解二元一次方程组，并归纳出加减法解题的思路、步骤和典型题目的通式通法，通过检测了解学生的掌握情况。

【活动效果】学生基本掌握加减法的思路，但解题的步骤、计算的准确性和归纳能力、小组合作还有待提高。

【活动反思】提高课堂效率需要我们师生共同打造、我们需要从教师的以“教”为重点迁移到学生的“学”。关键是要学生主动学习、主动做题、主动提问、主动合作等还需要进一步打造。

导入1 想一想

请同学们思考下面两个问题：(提问学生，师生共析) 1.解二元一次方程组的基本思路是什么？

2.用代入法解方程的主要步骤是什么？

导入2 做一做

观察二元一次方程组

中

1．把

变形为用含y的式子表示y，则x

= ③。

2．怎样用代入消元法解方程组

【活动方略】学生在学案做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新想法可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析。

【活动意图】通过解方程组练习，为加减消元法的出现铺路

【活动效果】部分同学会用代入法解方程组，但并没有创意，如以5y作为整体，仍有较多同学未掌握代入法。

【活动反思】学生学习习惯和学习态度仍是影响课堂效率的重要因素，如何提高关键要提高学生的兴趣和习惯，所以教师方面除了关注课堂教学外，还要关注学生的思想、学生的做题，尽量做到堂堂清。

活动1. 看一看

（1）发现同学们对代入消元法都掌握基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? （2）留些时间让学生观察视频《用加减法解二元一次方程组》

（3）引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

【设计意图】在观察过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题. 【设计效果】通过学生观察、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一2

次方程组的知识，又在此过程中发现新的解二元一次方程组的方法—加减消元法. 活动2：做一做

下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达，为学生作示范）

例1 解下列二元一次方程组

（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x. 解：②-①，得：

, 解得：

,

把

代入①，得：

, 解得：

,所以方程组的解为

.

(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点：

(1)注意解此题的易错点是②-①时是

，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；

(2)把

代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值. 活动3：议一议

根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言) 【师生共析】 (1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.

(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形:找出两个方程中同一个未知数系数的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．

②加减:得到一个一元一次方程. ③求值:解一元一次方程，求出一个未知数值，再代入原方程求出另一个未知数值．

④写解：把求出的两个未知数写成

的形式．

活动4：试一试

1.方程组3x3yx3y17,6

中,把两个方程

，得________就可以消去未知数

__.

中, 把两个方程

，得________就可以消去未知数

__.

（2）

2.方程组25x6y25x7y16,103.用加减消元法解下列方程组（1）

3

【设计意图】由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验. 【设计效果】学生都能迅速、正确的表述解答过程，尝到解方程组成功的快乐，激发了学会解二元一次方程组的信心和热情，为后面问题的处理打下了心理基础. 【师生共析】在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

①

活动5：小组合作

②

解方程组

（让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到如下结论）

1.对于

用x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减

消元法. 2. 是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的. 3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了. 4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得

③,在方程②两边同乘以2，得

④,然后③-④，就可以将x消去，得

,把

代

入①得，

.所以方程组的解为

（在引导的过程中肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来. 解：①×3，得：

③ ②×2,得：

， ④

③－④，得：

. 将

代入①，得：

.所以原方程组的解是

.

注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元考虑. 【设计意图】使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的4

优越性．

【设计效果】通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识.

(一)、本课整合：

1．加减消元法解二元一次方程组步骤____________________ 2．解二元一次方程组常用的方法有_______消元法和______消元法. (二)、本课典型：

2.

3.

系数相反时，①＋②

系数相同时，①－②

系数不同不反时，①×3－②×２

得:

得:

得:

(三)、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？

1.

【必做题】第62页

整合8-13.【选做题】第62页

整合14.

1．已知二元一次方程组

，方程①减去②得________

2．(4分)用加减消元法解下列方程组（1）

（2）

3*解二元一次方程组

（1）

（2）

3*解二元一次方程组

本节课是针对我校数学课的新授课型探索。

在环节上，有几点思考

1.课前读书：打预备铃开始读课文（3至5分钟），可以让学生预习本节课，上课前纪律问题也好解决。

2.新课导入

以题代复，针对本节课的任务设置一些题目（简单的几题，复习点的就少点）（3-5分钟），如本节课的代入法，能复习到有理数、合并同类项、去括号等法则，整式的加、减法运算整式的运算，方程解的意义，求解一元一次方程，二元一次方程以及解的意义、二元一次方程组及其解的意义，为本节课打下基础。

3.新知构建

重点是精讲多练，简化教学程序，教师讲得详细精彩还不是想让学生会理解会做题。在本节课我我设置了5个活动

活动1. 看一看

看方程的特点思考解题的新方法（其实有读书的时候也了解），看视频(6分钟) 活动2：做一做

先让学生做题，然后老师作出标准的示范。

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活动3：议一议

让学生思考解题的思路和方法步骤加深对加减法通式通法的理解。

活动4：试一试

巩固方法，在实践中解决问题。老师巡示帮助学生、组长也要起到老师的作用

活动5：小组合作

对于一些拓展的题目，同伴互助比老师的作用更大。

4.课堂小结

知识整合、典型题的通式通法（1-2种）；

5.布置作业.分层作业

6.检测反馈（5分钟）。

总结：本节课受到学生基础、习惯和教学难度的影响，课堂各环节时间掌握不好，学习气氛还不是很活跃，掌握情况还不是太好。但可以发现学生动手做题、主动学习的情况比期初提高了不少（期初上课三分之二的学生基本只是听不动手），就连平时原来对数学没有兴趣的学生朱宏、刘婷同学也在本节课学会了如何把方程变形、并主动提问。课后同学们还意犹未尽，再把视频看了一次，课后小测效果相当不错。

在练习题的设置过程中,由于本班基础较为薄弱，题目相对较少且容易，建议增加对比性较强的方程组和灵活题型,便于学生思考解方程组要注意选择灵活的方法。小组合作、组长培训、讲题培训也得要慢慢提高。

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