代数式的意义含PPT的教学设计及点评

3.2 《代数式》

教学目标：1、了解代数式的概念，能正确书写代数式，并能用代数式表示简单问题中的数量关系。

2、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

教学重点：了解代数式的概念，能列出代数式，并解释它的实际意义。

教学难点：列代数式的实际应用。

教学过程：

一、引入：

复习小学学过的等式

练习一

观察下列式子的特点，并说明哪些是等式？（

）

1①、4+3（x－1）=2，

②、mn，

③、

x－1>4，

④、5，

⑤、2x+1=3，

⑥、

310y1，

⑦、x+5≠3，

⑧、b，

⑨、2，

⑩、4x+（x－1）

5x3思考：除了等式，其他的是什么式子呢？

二、讲授新课：

（一）学习代数式的概念

1s在上节内容中出现过的4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），m-1，3v，2a＋10,，,

ant2 6（a-1）等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。

用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。

注意：1、代数式是数字与字母用一些运算符号连接而成的，式子中不能含有“>”“<”“≠”“=”等符号。

2、单独一个数或一个字母也是代数式。

练习二

指出下列各式中哪些是代数式？（

）

37①、x1，

②、a≠2，

③、a－5>4，

④、0，

⑤、S=ab，

⑥、，

⑦、22255，

⑩、x+x+（x+1）

x+y≤3，

⑧、a+3b，

⑨、5（二）书写代数式时要注意以下几点：

11（1）代数式中出现的乘号，通常不写“×”，而用“”，或者省略不写如

ah，写作ah，221或者ah。

211（2）字母与数相乘时，如省略乘号，数字应写在字母的前面。如a

写作a

。

22（3）数与数相乘时，仍用“×”表示，不能用“”，以免与小数点“”混淆。

1

a不能写为ab

。

b172（5）带分数和字母相乘省略乘号时，要把带分数化为假分数，如5 a 可写为

a ，而不能写332为5 a。 3（6）若代数式后面有单位，则注意是否需加括号。积与商的形式不需加括号，和与差（4）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数写法来写，如的形式就要加括号。例如：面积为ab米2，就不用加括号；年龄为（m+6）岁，若写为m+6岁就不对。

练习三、判断对错：

(1)、a×0.3写作a0.3

(

)

(2)、a×b×c写作abc

(

) 11(3)、7×7写作77

(

)

(4)、2x写作2x

(

)

22(5)、b×2×c写作2bc

(

)

(6)、1×a写作a

(

) (7)、南盛小学6个年级共有a名学生，平均每个年级有学生a÷6名。（

）

(8)、7×a＝7a中的乘号可以省略，7＋a中的＋号也能省略。（

）

(9)、一个长方形的宽是80厘米，长是x厘米，周长是160+2x厘米。（

）

（三）、列代数式及求代数式的值

列代数式是指：“把问题中与数量有关的词语，用含有字母和运算符号的式子表示出来”。简而言之，就是把文字语言叙述的数量关系转换成代数式。根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。如，在第1节中用200代替4＋3（x－1）中的x，就得到搭200个正方形所需要的火柴棒数量。

P81、例、列代数式，并求值。

（1）某公园的门票价格是：成人票每张10 元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？

（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？

解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元。

（2）把x=37，y=15代入代数式10x+5y，得

10×37+5×15=445。

因此，他们应付445元门票费。

（四）、学会解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

P81、想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？

式子意义：x的10倍与y的5倍的和。

实际意义：

（1）如果用x表示小明跑步的速度，用y表示小明走路的速度，则10x+5y表示他跑步10秒和走路5秒所经历的路程；

（2）如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数，则10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。

你还能举出其他的例子吗？

2

P81、做一做：

现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商。对于成年人来说，身体质量指数在20～25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重。

（1）设一个人的体重为w(kg)，身高为h（m），求他的身体质量指数；

（2）张老师的身高是1.75m，体重是60kg，他的体重是否适中？

（3）你的身体质量指数是多少？

（五）、随堂练习（P82）

1、代数式6P可以表示什么？

2、（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b（b≠0）,请用代数式表示这个两位数；

（2）如何用代数式表示一个三位数。

3、（1）代数式（1+8%）x可以表示什么？

（2）用具体数值代替（1+8%）x中的x，并解释所得代数式值的意义。

练习四、

1、根据要求列代数式: 22（1）、a与b的和的表示为________ 。（2）、a与b的的和表示为_______。

33（3）、a，b两数的差的倒数表示为______ 。（4）、a，b两数的倒数的差表示为_______。 （5）、a千克增加15%后是_______千克。

（6）、三个连续的奇数，若中间一个为2n+1,则最小的，最大的分别是( ) A.2n-1 ,2n+1 B.2n+1,2n+3 C.2n-1,2n+3 D.2n-1,3n+1 （7）、顺次大1的整数，叫连续整数。三个连续整数中，若最大的一个数为m，那么其它两个数分别是 _______ ；若中间一个数是n，那么其它两个数分别是 _______。

2、如右图所示的两个同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，

（1）阴影部分的面积为多少？

（2）当R=4，r=2时，阴影部分的面积是多少？

三、小结：本节课学习了四个知识点：

1、代数式的概念；2、代数式书写的规定；3、列代数式；4、代数式的实际意义。

四、作业：课本P83

1、2、4

五、课外巩固练习：

1、指出下列各式中是代数式的个数有（

）

4①、3x-1，

②、a，

③、6x+9y+3>0，

④、3，

⑤、S=vt，

⑥、m，

5A、1

B、2

C、3

D、4 2、将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：

（1）xy5，应写成

；

3

1（2）aa2b，应写成

；

3（3）V÷R2，应写成；

（4）2S÷ab，应写成。

3、用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数

；

(2)比a与b的差的一半大1的数

；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数

；

(4)比a除b的商的3倍大8的数

。

4、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元。若要获利20%，则每件商品的零售价应定为

。

5、（1）、下列说法正确的是(

) 11A、a是代数式，1不是代数式；

B、表示a、b、2的积的代数式为2ab；

33C、a4

的意义是：a与4的差除b的商；bD、a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为(a-b)2+4ab; 1的正确解释是（

）

bA、a与b的倒数的差的平方

B、

a与b的差的平方的倒数

C、a的平方与b的差的倒数

D、a的平方与b的倒数的差

（3）、若x 表示一个两位数, y也表示一个两位数，小明想用 x, y来组成一个四位数且把 x 放在y的右边，你认为下列表达式中哪

一个是正确的( ) (A) yx (B) x+y (C) 100x+y (D) 100y+x （4）、一件衣服降价10%后卖a元，则原价是（

）

9101x

A、10x

B、x

C、x

D、100910（2）、代数式a2（5）、已知做某件工作，每个人的工效相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成工作所需天数为（ ）

mnA.

B. na

ma

C. nna

D. na

（6）、上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为(

) A、abaxbyaxbyxy

B、 C. D.

xyabab2（7）、小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(nm)，他数过的车厢节数是（

）

A．mn

B．nm

C．nm1

D．nm1

4