正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教学设计

《锐角三角函数》教学设计

●目标分析

（一）教学目标

О知识与技能：

1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.

2、能根据正弦概念正确进行计算.

О过程与方法：

1、 经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.

2、 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.

О情感态度价值观：

1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.

2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.

（二）教学重点、难点：

О重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.

О难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.

О突出重点、突破难点的策略

从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.

●教学方法

1.教法学法：

本节采用“探究——推理——发现”模式.

教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.

学生的学法突出探究、推理与发现.

2.课前准备：

教具：多媒体、课件、三角板.

学具：三角板等作图工具.

●教学设计

环节（一）：创设情境、引入新知

教师活动1：结合新疆当地实际情况以及书本引例引入本课

2：电脑展示教材76页引例.

问题

为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？

学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.

设计意图：

О结合新疆当地实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.

О培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；

环节（二）：探求新知，发现规律

1.解决问题

隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC

(1) 想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？

与同伴交流.

教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言

组织情况并适时引导；

学生活动：组织语言与同伴交流.

设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.

(2)出示学生总结并完善后的数学问题：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.

（3）议一议（出示教材76页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

教师活动1：出示问题.

2：观察学生解决问题的表现，适时引导.

学生活动：应用旧知解决问题.

设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.

（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.

教师活动：引导学生用准确的语言组织.

学生活动：独立思考，得出结论.

设计意图：

О让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”.

О让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.

2.类比思考

议一议：（出示教材77页的思考）

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？

教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与

他们共同讨论.

学生活动：思考、解决问题.

设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”

的关注，点击重点.

3.归纳猜想

（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.

（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.

教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.

学生活动：思考、交流、语言表达.

设计意图：

О让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.

О为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.

环节（三）：证明猜想，形成概念

1. 在“几何画板”课件制作平台中演示、验证猜想.

教师活动：多媒体演示.

学生活动：体验成功的快乐.

设计意图：运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐.

2.证明猜想

教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.

（出示教材75页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？

学生活动：思考、寻找方法并验证.

设计意图：

О培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.

О通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.

3.形成概念

正弦的概念及表示

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即

注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.

教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.

学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.

设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.

环节（四）：理解概念、应用提升

1、

概念辨析

教师活动：

提问：如图：∠B的正弦怎么表示？

出示判断是非：

（1）sinA表示“sin”乘以“A”

.

（

）

(2)如图，sinA= （m）

（

）

（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍

（

）

（4）如图，∠A=30°，则sinA=

.

（

）

学生活动：思考，理解概念.

设计意图：

О通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想.

О通过是非判断引导学生注意：

①sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体.

②sinA 是线段之间的一个比值，

没有单位.

③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.

2、例题讲解

教材79页例题一

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）.

学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.

设计意图：

О为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.

О巩固正弦的概念，形成能力.

О规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.

3、巩固新知

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=

A.，则AC的长是（

）

B.3

C.

D.

（2）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值是多少？

（3）（依据认知水平）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=.，求AB、BC的长.

教师活动：课件出示练习

学生活动：分析、独立思考，

设计意图：

О为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，

又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到

了提升.

О巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.

О体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路.

环节（五）：自我评价、总结反思

问题1：本节课你有哪些收获？

教师活动：引导学生思考回答.

学生活动：回顾、思考、组织语言回答.

设计意图：

О引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.

О帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.

问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？

教师活动：一边口述、一边课件出示问题.

学生活动：回顾、思考、与同伴交流、组织语言回答.

设计意图：

О有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.

О培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.

О这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.

问题3 ：你还有什么困惑吗？

教师活动：出示问题.

学生活动：思考、组织语言说感受、困惑.

设计意图：

О引发学生进一步的思考.

●布置作业

1、对于自己还存在的疑惑利用业余时间查阅书籍或者上网查寻.

2、教材85页习题28.1第一、四题（仅求正弦值）.

3. 用计算器试着探索锐角的正弦值的求法.