余角和补角教学设计与反思

4.6角

第三课时：余角和补角

【教学目标】

1、认识互为余角和补角的概念,认识对顶角的概念,理解互为余角和互为补角主要反映了角的数量关系,而对顶角主要反映角的一种位置关系。掌握互为余角和补角、对顶角的性质。学会简单的说理。

2、结合教学培养初步的推理能力。

3、体验事物之间是普遍联系的。

【教学重点、难点】

互为余角、补角和对顶角的概念、性质及其它们的联系与区别。

【教学准备】

课件

【教学过程】

自学环节

一、明确目标

二、设疑导学

创设问题情境

请同学们拿出一副三角尺，找找各个角之间的关系。

都有一个角为90°，同一把三角尺余下两角和为90°等等

展示环节

三、合作探究：

1、余角的概念：

两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

注意：（1）互为余角是指两个角，若∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。可知，∠1、∠2都为锐角。

（2）举例互余的两个角。

（3）只要两个角的和为90°，则这两个角互余，与位置无关。如下图，∠1与∠2互余。

（4）观察如图，你能找出图中的等量关系吗？

解：∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∴∠1=90°—∠2,∠3=90°—∠2,∴∠1=∠3。

说明：∠1是∠2的余角，∠3是∠2的余角，∠1、∠3都是∠2的余角，称为同角的余角。

结论：同角的余角相等

思考：等角的余角相等吗？（若∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1=∠3，

则∠2=∠4）

2、补角的概念：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。和余角类似：①如图，∠1与∠2互补，与位置无关。

②同角（或等角）的补角相等。若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3。

思考：三角形三个内角和为180°，能说这三个角互为补角吗？

练习：OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线，说说图中互为补角的角：

结论：互为邻补角的平分线互相垂直。

3、对顶角的概念：

（1）

请同学们在作业本上画两条相交直线。

找一找图中互为补角的角有几对？相等的角有几对？

互补的角有4对：∠1与∠2、∠3与∠2、∠1与∠4、∠3与∠4 相等的角有2对：∠1与∠3、∠2与∠4 （2）

对顶角定义：两条直线相交形成∠1、∠2、∠3、∠4，其中∠1与∠3、∠2与∠4叫做对顶角。注意：两对对顶角。

（3）

结论：对顶角相等。

典例解析：

1、例1. 已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角。

解：∠α的余角=90°—50°17′=39°43′

∠α的补角=180°—50°17′=129°43′

2、例2. 已知∠1的补角为127°29′，那么∠1的余角的度数是_______ 解：根据互余、互补的关系：∠1=180°—∠1的补角

∠1的余角=90°—∠1 结论：∠1的补角—∠1的余角=90°

同一个角的补角与余角相差90°。

3、例3. 如图，∠1=30°，则∠2、∠3、∠4各多少度？

四、展示交流

如图，在一个五边形的边AB上有一点O。将O与五边形的顶点C、D、E连接，若∠COB=36°，∠DOE=54°，OC、OE分别是∠DOB、∠AOD的平分线。

（1）求∠EOC；（2）写出∠COD的余角，∠AOE的补角。

EADOCB

解：（1）∵OC是∠DOB平分线

∴∠DOC=∠COB=36°

同理∠AOE=∠DOE=54°

∠EOC=∠EOD+∠COD=90°

（2）∵∠COD+∠DOE=90°

∠DOE=∠AOE ∴∠DOC+∠AOE=90°

∴∠COD的余角是∠AOE与∠DOE ∵∠AOE+∠BOE=180°

∴∠AOE的补角为∠BOE 总结环节

五、测评反馈

《导学案》

六、课堂小结：这节课我们学了哪些具有特殊关系的角？各有什么性质?