有理数优秀教案设计

1.1

正数和负数

知识与技能

掌握正、负数的概念，会识别正、负数，理解什么是具有相反意义的量；会用正、负数表示具有相反意义的量；了解有理数的概念，知道有理数的分类；会判断一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零．

过程与方法

体会数学符号与其对应的思想，用正、负数表示具有意义的量的符号化方法．通过不同角度对有理数进行分类的讨论，学习分类讨论的数学思想方法，探索分类所遵循的原则，力求分类时做到不重不漏．

情感、态度与价值观

感受数学的产生和发展与生活和生产的关系，提高把数学应用于生活的能力，通过联系实际，激发学生学好数学的兴趣；通过分类教学培养学生严密的思维习惯以及严谨的学习态度．

重点：对负数的概念和零的意义的理解，有理数概念的理解，有理数的分类．

难点：用正、负数表示具有相反意义的量，正确进行有理数的分类．

一、引入

师：我们知道，为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4……这些数，我们把它们叫做什么数？

生：自然数．

师：为了表示“没有”，又引入了一个什么数？

生：零．

师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？

生：分数(小数)．

师：可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的．请同学们想一想，在现实生活中是否还存在着其他类型的数呢？如吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛峰高出海平面8 844.43米，我市某天最高气温是零上8摄氏度．

请学生用数表示这些量，学生表示困难．

师：为了能表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课所要学习的内容．[板书：1.1正数和负数] 二、新课教学

1．相反意义的量

师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：(投影片显示) (1)汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米．

(2)某超市买进饮料100箱和卖出饮料90箱．

(3)风筝上升10米和下降5米．

引导学生明确具有相反意义的量的特征：(1)有两个量；(2)有相反的意义．

请学生举出一些具有相反意义的量的实例．

老师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等．

师：用小学里学过的数能表示这些具有相反意义的量吗？如何来表示具有相反意义的量呢？

由师生讨论后得出：我们把一种意义的量规定为正的，用“＋”(读作正)号来表示，同时把另一种与它意义相反的量规定为负的，用“－”(读作负)号来表示．

师：例如，如果零上6℃记作＋6℃(读作正6摄氏度)，那么零下6℃记作－6℃(读作6摄氏度)，请同学们用同样的方法表示教材第3页“做一做”1、2两题．

2．正数和负数

师：像＋6，＋10，＋2.5等前面放有“＋”号的数叫做正数，像－6，－5，－1.5等前面放有“－”号的数叫做负数．正号可以省略不写．如＋5可以写成5，但负数的负号能省略不写吗？

生：(讨论后得出)不能．

师：(以温度计为例)温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数．

3．有理数

问题：引进了负数以后，我们学过的数有哪些？(学生回答) (1)讲解有理数的概念

正整数，零和负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)．

整数和分数统称有理数(rational number)．

(2)有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同．根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数，有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即

有理数零

负整数负有理数负分数正整数正有理数正分数并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调，分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．

正整数整数零负整数

有理数正分数分数负分数(3)运用举行

教材第6页“做一做”．

三、课堂练习

学生完成教材第4页练习1，第6页练习1、2、3. 四、归纳小结

1．引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示．

2．在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定．

3．要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别．

4．到目前为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同．

五、布置作业

教材第6页习题A组1、2题，第7页B组1、2题．

1．1

正数和负数

1．相反意义的量

3.有理数

2．正数和负数

(1)概念

(2)分类

(3)运用