相似多边形名师教学设计2

27.2.1

相似三角形的判定（1）

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．

2．难点：三角形相似的预备定理的应用．

3．难点的突破方法

（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三ABBCCA角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比ABBCCA（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

三、例题的意图

本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．

例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导．

四、课堂引入

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,

且ABBCCAk．

ABBCCA的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；

（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；

（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；

（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比ABBCCAk，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比ABBCCA我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA．

ABBCCA（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

2．教材P30的思考，并引导学生探索与证明．

3．【归纳】

三角形相似的预备定理

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与

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ABBCCA1就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或ABBCCAk缩小”的含义来让学生理解；

原三角形相似．

五、例题讲解

例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．

（CD= 10）

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

3．如图，DE∥BC，

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有由AD=EC可求出AD的长，再根据10解：略（DE）．

3DEAD求出DE的长．

BCAB七、课后练习

1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．

2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．

ADAE，又ABAC

六、课堂练习

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（

）

A．两个直角三角形

B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形

D．两个等边三角形

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（

）

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