2.13 有理数的混合运算主要内容及教案内容

2.13有理数的混合运算(1) 教学内容：

教科书第67—68页，2.13有理数的混合运算。

教学目的和要求：

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。

2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算。

3．注意培养学生的运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数的混合运算。 难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．计算：

(1)(―2)+(―3)； (2)7×(―12)； (3)；―+； (4)17―(―32)； (5)―25；(6)(―2)；

321224(7) ―2； (8) 0； (9) (―4)； (10) ―3； (11) (―2)； (12) ―100―27；

(13) (―1)； (14) 1――； (15) 1×(―2)； (16)―7+3―6； (17) (―3)×(―8)×25。

2．说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

二、讲授新课：

1．观察：

下面的算式里有哪几种运算? 3＋50÷2×(2101313122161378121)－1。

5这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。

2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。

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3．试一试：

指出下列各题的运算顺序：

①502；

②632；

③632；

④15178243；

⑤1325022101；

⑥12210.51339；

⑦1110.543；

⑧

1111321410。

4．例题：

111例1：计算：1324110

解：原式=4111114。

11033241065这里要注意三点：

①小括号先算；

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；

③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。

11例2：计算：33831838182427

分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：

解原式=2788242525272538=24252425253258=8―3=5 由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取!

5．课堂练习：

(1)想一想：

①2÷(―2)与2÷―2有什么不同? ②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同? (2)试一试：计算：212121612。

472- 2 -

(3)计算：①、②、③、④、⑤、⑥。

三、课堂小结：

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。

四、课堂作业： 课本：P68：1，2，3。 课本：P70：1。

板书设计：

《有理数的混合运算(1)》

运算顺序：…………

例1．………………

例2．………………

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学生练习：……

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教学后记：

有理数的混合运算是加、减、乘、除、乘方的综合应用，既复习旧知识，又为今后的学习打下基础，对这一单元的知识一定要学好，用活，切实掌握运算法则、运算律、运算顺序

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