有理数的加法运算律第二课时教学设计

1.3 有理数的加法

教学目标:经历探索有理数的加法法则,理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数的加法运算.

教学重点:有理数的加法法则的理解和运用.

教学难点:异号两数相加.

教与学互动设计:

(一)合作交流,解读探究

活动一

我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如,在本章引言中,把收入记作正数、支出记作负数,在求“结余”时,需要计算8.5+(-4.5),4+(-5.2)等.这里用到正数与负数的加法.

活动二

看下面的问题:

问题:一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正,向右运动5 m记作+5 m,向左运动5 m记作-5 m.

1.如果物体先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动后的结果是什么?

两次运动后物体从起点向右运动了8 m,写成算式就是5+3=8 ①.

2.如果物体先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后的结果是什么?

两次运动后物体从起点向左运动了8 m,写出算式就是(-5)+(-3)=-8 ②.

这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见课本P17图1.3-2).

活动三

1.如果物体先向右运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2 m,写

成算式就是5+(-3)=2 ③.

这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点,你能用数轴表示吗?

2.探究:利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果:

(1)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向

运动了

m;

(2)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向

运动了

m;

(3)先向左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向

运动了

m.

活动四

你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗?

有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.

(3)一个数同0相加,仍得这个数.

(二)应用迁移,巩固提高

【例1】计算:

(1)(-4)+(-6)=

;

(2)(+15)+(-17)=

;

(3)(-6)+│-10│+(-4)=

;

(4)(-37)+22=

;

(5)-3+3=

.

【例2】甲地海拔高度是-28 m,乙地比甲地高32 m,乙地的海拔高度是

m.

【例3】一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和为(

)

A.24

B.-24

C.2

D.-2

【例4】

下面结论中正确的有(

)

①两个有理数相加,和一定大于每一个加数;

②一个正数与一个负数相加得正数;

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和;

④两个正数相加,和为正数;

⑤两个负数相加,绝对值相减;

⑥正数加负数,其和一定等于0.

A.0个

C.2个

B.1个

D.3个

(三)总结反思,拓展升华

有理数的加法法则:进行有理数加法运算时,首先应先判断加数类型,然后确定和的符号,最后计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数符号相同,并把绝对值相减.

(四)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.填空题

(1)绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为

;

(2)①若a>0,b>0,则a+b

0;

②若a<0,b<0,则a+b

0;

③若a>0,b<0,且│a│>│b│,则a+b

0;

④若a>0,b<0,且│a│<│b│,则a+b

0.

提升能力

2.列式计算

(1)求3的相反数与-2的绝对值的和;

(2)某市一天上午的气温是10℃,下午上升2℃,半夜又下降15℃,则半夜的气温是多少?

3.若a<0,b>0,且a+b<0,试比较a、b、-a、-b的大小,并用“<”把它们连接起来.

第2课时

加法运算律

教学目标:

1.能运用加法运算律简化加法运算.

2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.

教学重点:如何运用加法运算律简化运算.

教学难点:灵活运用加法运算律.

教与学互动设计:

(一)情境创设,导入新课

思考:在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来?那这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天,我们一起来探究这个问题.

(二)合作交流,解读探究

计算:20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗?

得出结论:20+(-30)=(-30)+20

换几组数去试:得到加法交换律:a+b=

(学生填).

其实,学生在小学中就已经接触到运算律,此时,可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律,还学习了加法的哪种运算律?(结合律)

计算:(1)[8+(-5)]+(-4);

(2)8+[(-5)+(-4)].

得出结论:加法结合律:(a+b)+c=

.

【例1】计算:

16+(-25)+24+(-35)

【例2】课本P20例3

说明:把互为相反数的一对数结合起来相加,可以使运算简化,这种方法是使用加法交换律和加法结合律.

总结:在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:①有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加;②有相反数可以互相消去,和为0,可以先行相加;③有许多正数和负数相加时,可以先把符号相同的数相加,即正数和正数相加,负数和负数相加,再把一个正数和一个负数相加.

(三)应用迁移,巩固提高

【例3】

利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.

(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)

(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)

(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+2003)+(-2004)

【例4】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下:(单位:千米)+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.

(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机与下午出发点的距离是多少千米?

(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?

(四)总结反思,拓展升华

本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别相加,从而使计算简便.

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是(

)

A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]

B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]

C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]

D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)]

2.计算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.

提升能力

3.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入了120元,第二笔支取了85元,第三笔支取了70元,第四笔存入了130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做?

4.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.

(1)问收工时距A地多远?

(2)若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工共耗油多少升?

第3课时

有理数的减法

教学目标:

1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.

2.会熟练进行有理数减法运算.

教学重点:有理数减法法则和运算.

教学难点:有理数减法法则的推导.

教与学互动设计

(一)创设情景,导入新课

观察温度计:

你能从温度计看出4℃比-3℃高出多少度吗?

学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?

按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3)

③,上述结论的获得应放手让学生回答.

(二)动手实践,发现新知

观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?

结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.

(三)类比探究,总结提高

如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?

先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.

计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,

又因为(-1)+(+3)=2 ②,

由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3)

③,

即上述结论依然成立.

试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?

让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.

再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?

计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)

从中又能有新发现吗?

让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.

归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.

减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.

用字母表示:a-b=a+(-b).

(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)

(四)例题分析,运用法则

【例】计算:

(1)(-3)-(-5);

(2)0-7;

(3)7.2-(-4.8);

(4)-3-5.

(五)总结巩固,初步应用

总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?

教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.

第4课时

有理数加减混合运算

教学目标:

使学生理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.

教学重点:把加减混合运算理解为加法运算.

教学难点:把省略括号的和的形式直接按有理数加法法则进行计算.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

竞赛活动

比一比,看谁算得快.

(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

①

(-7)+(+5)+(-4)-(-10)

②

(二)合作交流,解读探究

师:对比上式①,你首先想到将原式如何变形?

生:根据有理数的减法法则把减号统一成加号,即原式变为:-20+(+3)+(+5)+(-7).

说明:

1.上式表示的是-20,+3,+5,-7的和,为了书写简单,可以省略算式中的括号,从而有-20+3+5-7.

大家要注意到,虽然加号和括号都省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和,所以这个算式可以读作“负20,正3,正5,负7的和”.当然,按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.

学生尝试用两种读法读.同桌间互相提出算式,并读出两种读法.

2.刚才在大家练习的过程中,我们看到有两种典型的处理方法,一是将原式按原来顺序计算;二是将原式换成(-20-7)+(+3+5).大家观察比较一下,你看哪种方法更好,为什么?

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略加号的和的形式,并计算.

说明:解题过程由学生口述、教师板演,同时提问每步的根据和目的,并强调书写的规范化.

师:纵观这道题的解答过程,你能总结得到什么?小组同学可作交流.

学生小组交流,并总结.

【总结】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤:

(1)将减法转化成加法运算;

(2)省略加号和括号;

(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;

(4)按有理数加法法则计算.

【例2】比谁算得对,算得快:

(1)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1);

(2)-7-(-8)-(-7)-(+9)+(-10)+11;

(3)-99+100-97+98-95+96+…+2;

(4)-1-2-3-…-100.

【例3】银行储蓄所办理了8笔业务,取出950元,存进500元,取出800元,存进1200元,存进2500元,取出1025元,取出200元,存进400元,这时,银行现款是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元?

(四)总结反思,拓展升华

回顾一下本节课所学内容,你学会了什么?

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.填空题

(1)式子-6-8+10+6-5读作

,或读作

.

(2)把-a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略加号的和的形式为

.

(3)若│x-1│+│y+1│=0,则x-y=

.

2.选择题

(1)已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m+n等于(

)

A.4

B.8

C.-10

D.-2

(2)使等式│-5-x│=│-5│+│x│成立的x是(

)

A.任意一个数

B.任意一个正数

C.任意一个非正数

D.任意一个非负数

(3)-a+b-c由交换律可得(

)

A.-b+a-c B.b-a-c

C.a-(+c)-b D.-b+a+c

提升能力

3.计算题.

(1)0-(+5)-(-3.6)+(-4)+(-3)-(-7.4);

(2)(+3)-(-1)+(-)-(-)-(+4).