3、反比例的意义教学目标设计

《反比例的意义》教学设计

【教材分析】

成反比例的量是《义务教育课程标准实验教科书》第12册（人教版）第三单元正比例和反比例中的内容。这部分内容是对小学阶段学习的数量关系的概括与总结，也是初中学习反比例函数的铺垫，可以说这部分内容起着承上启下的作用。

反比例的意义是一个让学生学起来很难懂，学过之后又非常容易遗忘的内容，这是因为：1、反比例很抽象，只要满足“X×Y=K（一定）”，两种相关联的量就成反比例关系，学生需要对两种量先要进行分析判断，思维含量高。2、反比例的事例生活中有，但并不常用。3、学生对反比例的意义记忆的成分多，理解与应用远远不如计算强，不会举一反三。

基于这样的想法，对教材做了一些校本化处理，以期达到使学习的内容既贴近学生的生活经历，引起学生学习的兴趣，又能理解并掌握反比例的目的。设计如下：

【教学目标】

1．通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。

2．能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。

3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

引导学生理解反比例的意义．

【教学难点】

利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例． 【教学过程】

一、复习准备（演示课件：成反比例的量）

1．下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

本数（本）

1 2 4 6 9 总价(元) 0.8 1.6 3.2 4.8 7.2

2．回忆：成正比例的量有什么特征？

二、新授教学

（一）故事引入新课

由《手指头帽子》的故事引入新课，讲的是过去有一个财主叫一个农民裁缝给他做帽子，财主给了农民本可以做顶帽子的布，却要裁缝给他做五千顶，聪明的裁缝就把帽子做成了指甲盖那么大的帽子，结果这个贪心的财主哭笑不得。告诉学生其实聪明的裁缝运用了数学中的比例知识。

我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量．

教师板书：成反比例的量

故事中财主的布是一定的，就出现了当帽子的顶数增加，而每顶帽子却变小了的奇特现象，每顶帽子用布的量×帽子的定数＝布的总量（一定），我们就说每顶帽子用布的量和帽子的顶数成反比例关系，这两种量就叫做成反比例的量。

再讲一讲老师小时候花钱买东西的事情：用1角钱买糖果，买的糖果越多，糖果越便宜；买的糖果越少，糖果越贵。既渗透了反比例的意义，拉近与学生学习知识的距离，让学生体会到生活中有这样的事情，从而为学习反比例知识做铺垫。

然后列举生活中的一个事例，探索并概括规律，总结反比例的意义。

事例: 用100元换整元整元的人民币可以换多少张？换多少五元的？换多少十元的？换多少二十元的？换多少五十元的？让学生讨论并汇报。

（二）教学例3（演示课件：成反比例的量）

1．出示例4，提出观察思考要求：

从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？

（1）表中的两种量是高度和底面积．

教师板书：高度和底面积

（2）底面积扩大，高度反而缩小；底面积缩小，高度反而扩大．

教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？

（3）每两个相对应的数的乘积都是300．

2．这个300实际上就是什么？高度、底面积和体积，怎样用式子表示它们之间的关系？

教师板书：

底面积×高＝体积

3．小结

通过刚才的研究，我们知道，底面积和高是两种相关联的量，底面积变化，高也随着变化，底面积乘以高等于体积，这里的体积是一定的．

（三）概括反比例的意义．

1．请你比较例3和故事中的实例，它们有什么相同点？

（1）都有两种相关联的量．

（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化．

（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定．

2．教师让学生小结

像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．

3．如果用字母

和

表示两种相关联的量，用

表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？

教师板书：X ×Y ＝ K（一定）

三、课堂小结

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例．在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断．

四、课堂练习

（一）判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由．

1．路程一定，速度和时间．

2．小明从家到学校，每分走的速度和所需时间．

3．平行四边形面积一定，底和高．

4．小林做10道数学题，已做的题和没有做的题．

5．小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量．

（二）你能举一个反比例的例子吗？

五、课后作业

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．

1．煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．

2．种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．

3．李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．

4．华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．

5．生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数．

6．长方形的面积一定，它的长和宽．

7．小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量．

【板书设计】

成反比例的量

例3．底面积×高＝体积（一定）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．

X × Y＝ K（一定）