信息技术应用 估计√2的值教学教案设计

2. 2.1等差数列导学案

一、课前预习：

1、预习目标：

①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；

②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；

③体会等差数列与一次函数的关系。

2、预习内容：

（1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从

起，每一项与它的前一项的差等于同一个

，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的

，

通常用字母d表示。

（2）、等差中项：若三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a与b的

，

即2A

或A

。

（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差

时，数列为递增数列；

时，数列为递减数列；

时，数列为常数列；等差数列不可能是

。

（4）、等差数列的通项公式：an

。

二、课内探究学案

例1、1、求等差数列8、5、2…

…的第20项

解：由a18

d583

n20得：

a208(201)(3)49

2、401是不是等差数列5、9、13…

…的项？如果是，是第几项？

a54(n1)4n1

解：由a15

d9(5)4得n

由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得：

4014n1成立

解得：n100即401是这个数列的第100项。

例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

分析：可以抽象为等差数列的数学模型。4km处的车费记为：a111.2

公差d1.2

当出租车行至目的地即14km处时，n=11 求a11

所以：a1111.2(111)1.223.2

例3：数列

an3n5是等差数列吗？

1

变式练习：已知数列｛an｝的通项公式anpnq，其中p、q为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？

（指定学生求解）

解：取数列｛

an｝中任意两项an和an1

(n2)

anan1(pnq)p(n1)qpnq(pnpq)p

它是一个与n无关的常数，所以｛

并且：a1pq

dp

三、课后练习与提高

在等差数列an｝是等差数列？

an中，

a已知a12,d3,n10,求n=

已知已知a13,an21,d2,求n

a112,a627,求d

1d,a78,3已知求a1

a2、已知132,b132，则a,b的等差中项为（

）

1A3

B2

C13

D2

3、2000是等差数列4，6，8…的（

）

A第998项

B第999项

C第1001项

D第1000项

4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（

）

A第13项

B第14项

C第15项

D第16项

5、在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于（

）

A 10

B 42

C43

D45 6、等差数列-3，1，

5…的第15项的值为

7、等差数列an中，a11,d025且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是

8、在等差数列an中，已知a510,a1231,，求首项a1与公差d 2

2axa3xa40的跟，求an的通项a,an9、在公差不为零的等差数列中，12为方程公式。

10、数列判断数列求数列an满足a14,an44an1(n2),，设bn1an2

bn是等差数列吗？试证明。

an的通项公式

*aa3an(nN)，问是否存在适当的a1

，使是等差数列？

nn1n11、数列满足

b1（2）1111nbnn1a122，222

n12n1an2an2

n

注：有学生在解本题第二问的时候，通过已知条件写出数列an的前几项，然后猜想通项公式，由于猜想的公式需要证明，所以这种解法在现阶段是有问题的。

11、解：假设存在这样的a1满足题目条件。

an23an1n1(nN*)

an2an12an1n1

3

*a3an(nN)

可得an1an2ann

n1n由已知an2an1an1an

即2an1n12ann

an1an12，满足等差数列的定义，故假设是正确的。即存在适当的a1的值使数列12的等差数列。

an为公差为由已知条件an13ann，令n1

a1133a11a124。

，解得a23a11

即2.2.2等差数列的性质教案

市第二中学

数学

编写人：李其智

审稿人：马英济

一、教学目标：

知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。

二、教学重点、难点：

重点：等差数列的性质及推导。

难点：等差数列的性质及应用。

三、新课讲解：

等差数列的常见性质：若数列①an为等差数列，且公差为d，则此数列具有以下性质：

anamnmd；

dana1anamn1nm；

②*aanapaqmnpqm,n,p,qN③若（），则m；

④2ananmanm。

证明：

①左边=ana1n1d，右边=a1m1dnmda1n1d左边

dana1aamdnn1；由anamnmd可得nm

4 ②由

ana1n1d可得

③左边a1m1da1n1d2a1mn2d

右边a1p1da1q1d2a1pq2d

又因为mnpq，所以左边=右边，故得证。

④左边2a1n1d

右边a1nm1da1nm1d2a12n2d2a1n1d=左边

等差数列的其它性质：

①即an为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，

a1ana2an1a3an2ai1ani。

*a,a,a,k,mN组成公差为md的等差②下标成等差数列且公差为m的项kkmk2m数列。

③若数列an和bn均为等差数列，则anbn,kanb（k,b为非零常数）也为等差数列。

④m个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来m个等差数列的公差之和。

四、例题讲解：

例1、已知an是等差数列，a25,a817,求数列的公差及通项公式。

an是等差数列，

Key ：d=2，an=2n+1 【变式】已知（1）已知：a158,a6020,求a75

a1533,a45153,求a61。

（2）已知：

Key（1）a75=24（2）a61=185 例2、已知Key：an是等差数列，若a3a4a5a6a7450,求a2a8。

a2a8=180 【变式1】在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于

（

）

A.

40

B.

42

C.

43

D.

45 Key ：B

5

1a1,a2a54,an33,则na3【变式2】等差数列n中，已知为（

）

A.

48

B.

49

C.

50

D.

51 Key ：C 【变式3】已知等差数列an中，a7a916,a41，则a12的值为

（

）

A．15

B．30

C．31

D．64 Key ：A 五、小结：

本节课的主要内容是等差数列的性质，对这些性质我们应当熟练掌握，并能够在解题过程中灵活的运用，以便简化解题过程。

2.2.2等差数列的性质导学案

市第二中学

数学

编写人：李其智

审稿人：马英济

一、课前预习：

等差数列的常见性质：若数列①an为等差数列，且公差为d，则此数列具有以下性质：

anamnmd；

dana1anamn1nm；

②*aanapaqmnpqm,n,p,qN③若（），则m；

④2ananmanm

用等差数列的定义证明：

二

、课内探究：

1、等差数列的其它性质：

①即an为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，

a1ana2an1a3an2ai1ani。

*a,a,a,k,mN组成公差为md的等差②下标成等差数列且公差为m的项kkmk2m数列。

③若数列an和bn均为等差数列，则anbn,kanb（k,b为非零常数）也为等差数列。

④m个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来m个等差数列的公差之和。

2、典例分析：

例1、已知an是等差数列，a25,a817,求数列的公差及通项公式。

6

Key ：d=2，an=2n+1 【变式】已知（1）已知：an是等差数列，

a158,a6020,求a75

a1533,a45153,求a61。

（2）已知：

Key（1）a75=24（2）a61=185 例2、已知Key：an是等差数列，若a3a4a5a6a7450,求a2a8。

a2a8=180 【变式1】在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于

（

）

A.

40

B.

42

C.

43

D.

45 Key ：B 1a1,a2a54,an33,则na3【变式2】等差数列n中，已知为（

）

A.

48

B.

49

C.

50

D.

51 Key ：C 【变式3】已知等差数列an中，a7a916,a41，则a12的值为

（

）

A．15

B．30

C．31

D．64 Key ：A 三、课后提高：

1、已知等差数列ban中，a26，a515，ba2n，若n则数列n的前5项和等于（

）

A．30

B．45

C．90

D．186 2、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________ 3、三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．

．

4、已知a、b、c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．

答案

a2a1d6a13aa4d15d3, an33(n1)3n,bna2n6n,

11、【解析】由5S5630590.2【答案】

C

所以2、【标准答案】：１５

【试题解析】：由于an为等差数列，故a3a8a5a6∴a5a3a8a622715

7

3、解

设三个数分别为x－d，x，x＋d．

(x－d)＋x＋(x＋d)=15则222(x－d)＋x＋(x＋d)=83

解得x＝5，d＝±2 ∴

所求三个数为3、5、7或7、5、3 说明

注意学习本题对三个成等差数列的数的设法

4、证

∵a、b、c成等差数列

∴2b=a＋c ∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c ＝a＋(a＋c)＋c ＝2(a＋c) ∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列．

说明

如果a、b、c成等差数列，常化成2b＝a＋c的形式去运用；反之，如果求证a、b、c成等差数列，常改证2b=a＋c．

8