3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计及教案分析

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

教学目标：

1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算；

2.理解复数除法的实质是分母实数化；

3.理解共轭复数的概念. 教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。

教学难点：复数的除法的准确计算。

教具准备：多媒体及课件

教学过程：

一、复习引入：

学习了复数的加减法及其几何意义后我们需要继续学习复数代数形式的乘除法。

（让学生回答，引发对本节课学习内容的思考）

二、新课讲授：

（一）阅读课文，预习新知。

（学生自主预习，遇到不会的问题可以简单的进行小组交流）

（二）新知探究

1.复数的乘法法则

（1）设z1abi,(a,bR)，z2cdi,(c,dR)那么它们的乘积z1z2(abi)(cdi) （根据预习的知识请一位学生回答乘法运算的具体过程和结果，即(abi)(cdi)acbciadibdi（2）复数乘法的运算律

①交换律z1z2z2z1

②结合律(z1z2)z3z1(z2z3)

2(acbd)(adbc)i）。

③分配律z1(z2z3)z1z2z1z3

（学生回答运算律，教师根据学生的需求验证第（3）乘法对加法的分配律，板书演示。其中有乘法计算，可以再次的让同学们体会到字母乘法计算的过程，便于后面的数字计算学习。）

（3）乘法应用

①(1i)(3i)

②(1i)(1i)(1i)2

③

(12i)(34i)(56i)4i

(①

题独立完成，集体回答。②③两题分题分组合作完成，由两

组展示结果,若有不同方法则都说明一下，教师点评说明乘法公式在复数中计算中同样适用。）

【学法指导】 复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将i2换成1,并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

2.共轭复数

（1）概念：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

通常记复数z的共轭复数为z。

若zabi,(a,bR)，则zabi,(a,bR)

（2）应用

①互为共轭的两个复数，在复平面内有怎样的位置关系？

（体会代数形式对应的平面位置关系）

②a3i与3bi互为共轭复数，其中a,bR，则abi （共轭复数相关的定义计算，注意虚部互为相反数）

③z32i，求z。

（体会z和z的计算方法，得到zz）

④i的共轭复数为 。

（认识到当zz的时候，复数是纯虚数；拓展到zz时，复数是实数。）

3.复数的除法

（1）除法法则

设z1abi,，z2cdi,(cdi0)，其中a,b,c,dR

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcad22i

22cdi(cdi)(cdi)cdcd（学生集体跟进运算过程，教师板书，并步步说明，理解除法的实质是分母实数化，即分子分母同乘分母的共轭复数。）

（2）除法应用

55i（独立完成，熟悉除法公式运算过程）

12i(12i)(34i)

（按照除法运算方法先将除式写成分式，再分母实数化，然后化简。）

21(2i)

（先将除式写成分式，化简分母，再按照除法运算方法计算，注意计

算的准确性。）

三、课堂小结

1.复数乘法：与多项式乘法类似，计算方法相同，最后将i2换成1,并且把实部与虚部分别合并。可以使用乘法公式。

2.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数。

3.复数除法：先将除式写成分式，再上下同乘分母的共轭复数进行分母实数化，然后化简。）

四、课堂评价

（选择几名同学进行评价）

五、作业

习题3.2第4题(2)(3)(4)小题，第5题(1)(2)(4)小题。

课后反思：

.