信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例教学实录与评析

简单线性规划导学案

学习目标：1. 了解二元一次不等式的几何意义；

2.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域；

3.会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域．

4.借助几何直观解决一些简单的线性规划问题. 重点、难点：用图解法解决简单线性规划问题。

一、二元一次不等式表示平面区域

(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的

集合

．

(2)由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得到实数的符号都

相同

，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的

符号

即可判断Ax＋By＋C>0表示直线哪一侧的平面区域．

（3）二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

巩固练习：1.不等式x-2y+6＞0表示的区域在x-2y+6=0的（

）

A.右上方

右下方

C.左上方 2.不等式3x+2y-6＜0表示的平面区域是（

）

左下方

3.直线x+2y-1=0右上方的平面区域可用不等式___________表示. 4.画出不等式x4y4表示的平面区域

5.不等式组x3y60,表示的平面区域是（

）

xy2＜0

6.画出不等式组（1）归纳总结：

二、线性规划

，（2）y3x12x2y

所表示的平面区域。

1

1、求目标函数在

线性约束条件

下的最大值或

最小值

的问题，统称为线性规划

问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做

可行解

，由所有可行解组成的集合叫做

可行域

．分别使目标函数z＝f(x，y)取得

最大值

和最小值的可行解叫做这个问题的

最优解

．

2、利用图解法解决线性规划问题的一般步骤

(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集．

(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)．

(3)求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解．

5x3y15,例1、设x,y满足yx1,则求z3x5y的最大值和最小值。

x5y3.

xy30练习：设变量x,y满足约束条件xy0则目标函数2xy的最小值为______________ 2x32x4例2、

设x、y满足约束条件y3，则k3x2y的最大值是和最小值。

xy8

7x5y23,练习：已知x、y满足条件x7y110,求：z4x3y的取值范围 ________ 4xy100.归纳总结：

三、能力提升

x≥1，1、已知x，y满足约束条件x－3y≤－4，3x＋5y≤30.

(1)求z＝x2＋y2的取值范围．

2

x－y＋2≤0，2、已知变量x，y满足约束条件x≥1，x＋y－7≤0，

y则的取值范围是_______

xxy20,3、已知x,y满足不等式xy40,2xy50.

目标函数zyax(aR)若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)则实数a的取值范围是

x0,4、已知实数x,y满足不等式y0,2xyk0.

若zx3y的最大值为8，则k

达标检测：

1、设x,y满足约束条件

1x3,，则z2xy的最大值为______。

1xy0x0,2、若x、y满足约束条件x3y4,则zxy的最小值为

.

3xy4,3、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－3，2)

（B）(0，2)

（C）(3－1，2)

（D）(0，1+3)

3

4、若变量x,y满足约束条件32xy9,则zx2y的最小值为 。

6xy9,3x＋y－6≥0，5、设变量x，y满足约束条件x－y－2≤0，y－3≤0，

则目标函数z＝y－2x的最小值为(

) A．－7

B．－4

C．1

D．2 6、若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．

x＋2y－5≤0，7、设变量x，y满足约束条件x－y－2≤0，x≥0，A．11

B．10

C．9

D．8.5

则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为(

) 0≤x≤8、已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y≤2，x≤2yA．3

C．32

9、设x，y满足约束条件2，

给定．若→·→的最大值为(

) M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OMOAB．4 D．42 xya,且zxay的最小值为7，则a

xy1,

（A）-5

（B）3

（C）-5或3

（D）5或-3

3x－2y－2>0，10、不等式x＋4y＋4>0，2x＋y－6<0

的整数解的个数为(

) A．3

B．4

C．5

D．6 x≥0，11、设D为不等式组2x－y≤0，x＋y－3≤0最小值为____

表示平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的

4