3.2.2 复数代数形式的乘除运算第二课时教学设计

高中数学（选修1-2）

内容：复数的代数形式的乘除运算

课时：1

编号：4 一、教学目标：

1.

掌握复数代数形式的乘、除运算；

2.

理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；

3.

理解共轭复数的概念。

二、教学重难点：

1.重点：复数代数形式的乘、除运算

2.难点：复数代数形式的除法运算

三、教学过程：

1、复习

已知复数z1abi，z2cbi(a，b，c，d∈R)．求z1z2，z1z2。

z1z2(ac)(bd)i

2引入

探究1：设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？

思考：若复数z1abi，z2cdi，其中a,b,c,dR，则z1.z2(abi).(cdi)按照上述运算法则将其展开，z1.z2等于什么？

3新知探究：

1.已知复数z1abi，z2cbi(a，b，c，d∈R)．求它们的积。

（abi）（cdi）=acbciadibdi(acbd)(adbc)i

说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把i换成－1，然后实、虚部分别合并. 2.复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？写出推理过程。

3.例题分析

例1：计算（1）(2i)i （2）(12i)(3i)

例2：计算（1+2i）(3-4i)(-2+i) 22（1i）

例3：（1）(34i)(34i) (2) 分析：34i和34i实部相等，虚部互为相反数，类似于ab和ab，那么和平方2（1i）运算和完全平方和运算类似。我们知道多差公式类似，(34i)(34i)=3(4i)。项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算. 4共轭复数

222

一般的，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭复数。复数zabi(a,bR)的共轭复数记作z，

zabi。

5练习：说出下列复数的共轭复数

（1）z23i （2）z6i （3）3 注意：⑴当虚部不为0时的共轭复数称为共轭虚数

⑵实数的共轭复数是它本身

6思考：若z1，z2是共轭复数，那么

⑴在复平面内，它们所对应的点有怎的位置关系？

⑵z1.z2是一个怎样的数

结论：（1）在复平面内，共轭复数z1 ,z2所对应的点关于实轴对称。

（2）任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数z1.z2a2b2。

7探究：

设复数z1abi，z2cbi(a，b，c，d∈R)．则z1

z28：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算。试探究复数除法的法则。

复数除法的法则是：

(abi)(cdi) abi(adi)(cdi)(acbd)(bcad)i

22cdcdi(cdi)(cdi)acbdbcad2i

222cdcd先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化). 9

例2：计算(1+2i)(3-4i) 方法总结：

1）、先写成分式形式

2）、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数) 3）、化简成代数形式就得结果. 10练习

11课堂小结

（1）、复数乘法运算法则及其运算律

（2）、复数互为共轭复数定义，复数与其共轭复数之间的性质

（3）、复数除法的运算法则

12教学反思：

本节课是复数运算中重要的一节课，在高考复数考察中占有重要的地位，本节课中存在教学疑点是对于复数乘法的运算律的验证，我只是让学生证明了交换律，结合律和乘法对加法的分配律没有让学生检验，因为方法多，对普通班学生上课时间分配等方面考虑，没有上课验证，存在遗憾。在探究共轭复数的性质时，我举了具体的实例让学生找到具体的点观察，效果较好。后面时间的原因，练习没有讲完，整堂课达到预期效果。