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3.4《基本不等式》小结一、教材回顾“基本不等式”是必修5的重点内容，是在系统学习了不等关系和不等式性质、掌握不等式性质的基础上对不等式的进一步研究，也是为了以后学习选修教材中关于不等式及其证明方法等内容作铺垫，起着承上启下的作用。利用基本不等式求最值在实际问题中应用广泛。本节知识渗透了数形结合、化
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小结优秀公开课教案
未知
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关键词：小结优秀公开课教案
正文
3.4《基本不等式》小结
一、教材回顾
“基本不等式”
是必修5的重点内容，是在系统学习了不等关系和不等式性质、掌握不等式性质的基础上对不等式的进一步研究，也是为了以后学习选修教材中关于不等式及其证明方法等内容作铺垫，起着承上启下的作用。利用基本不等式求最值在实际问题中应用广泛。本节知识渗透了数形结合、化归等重要数学思想。 二、教学目标
1、知识与技能：
（1）学会推导基本不等式；
（2）理解基本不等式的几何意义；
（3）掌握基本不等式成立、取等条件。
2、过程与方法：
（1）探索了解基本不等式的证明过程。
（2）体会基本不等式的证明方法。
3、情感态度价值观：
（1）通过探索基本不等式的证明过程，培养学生的探索、研究精神。
（2）通过对基本不等式成立条件的分析，培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
三、教学重难点
教学重点：证明、运用基本不等式解题；
教学难点：从数形结合的思想理解不等式的含义，挖掘基本不等式的内涵及几何意义。
四、教学过程
(一)知识点梳理。
a＋b(1)基本不等式：2≥ab
①基本不等式成立的条件：___________. ②等号成立的条件：当且仅当________时取等号．
a＋b③其中2称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的____________. 【基本不等式可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.】
(2)基本不等式的变形
①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．当且仅当a＝b时取等号．
②，当且仅当a＝b时取等号．
11③a＋a≥2(a>0)，当且仅当a＝1时取等号；
a＋a≤______ (a<0)，当且仅当a＝－1时取等号．
ba④.a＋b≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号．
(3）利用基本不等式求最值
已知x＞0，y＞0，则
①若积xy(积为定值)是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最_____值是2.(简记：积定和最小) s2②若和x＋y(和为定值)是定值s，那么当且仅当______时，积xy有最____值是4.(简记：和定积最大)
(二)典例研习
例1.（1）已知0＜x＜，求函数y=x(1-3x)的最大值;（2）求函数y=x+的值域. 【
分析、板书解题过程】
例2. 已知x＞0,y＞0，且+=1，求x+y的最小值. 【
分析、板书解题过程】
（三）变式训练
当x＜时，求函数y=x+的最大值. （四）课后巩固练习
1、下列函数中，最小值是2的是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知，且，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知，则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
4、已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于（A．10 B．9 C．8 D．7 5、已知两正数x，y满足x＋y＝1，则z＝(x＋1x)(y＋1y)的最小值为________．
6、设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是
．
）
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