小结精品学案

人教版必修3 第二章

阅读与思考

《斐波那契数列》教学设计

重庆璧山来凤中学校 李

峰 一、概述

本主题为人教课标必修5第二章——《数列》中关于有阅读与思考的内容．

本主题是在已有数列基本知识的基础上，探索斐波那契数列的发展历史、实际生活中的斐波那契数列，以及斐波那契数列的一些特性．斐波那契数列与实际生活联系比较紧密，有着广泛的应用，而且本身也有许多特殊的性质．使学生体会数学的科学价值、应用价值，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素质和创新意识．

二、教学目标分析

知识与技能：了解斐波那契数列相关数学文化知识，理解斐波那契数列的定义和递推式，了解斐波那契数列的通项公式，理解一部分斐波那契数列的性质，了解斐波那契数列在生活中的应用。

过程与方法：通过课前学生收集分析斐波那契数列相关资料，培养学生自主探究能力；通过合作探究交流斐波那契数列的性质，培养学生团队合作能力，表达能力，以及思辨能力。

情感、态度、价值观：

通过魔术以及苹果logo设计原理，激发学生学习数学的兴趣。通过观看斐波那契数列在生活中的应用视频，让学生感受斐波那契数列的神奇，从而极大的调动了学生学习数学的积极性，同时让学生体会数学的科学价值、应用价值，开拓视野，激发学习数学的兴趣，提高自身的文化素养和创新意识．

三、学习者特征分析

学生刚学完“数列的概念和通项公式”，对递推公式理解还不够深入，对自主探究探究斐波那契数列的性质有一定的困难

部分学生有一定的自主学习能力、协作学习能力．但应用意识不强，创新能力不强，因此需要一定的指导．

学生具有一定的计算机运用能力，能够通过网络搜索相关资源，能借助计算机解决相应的问题．

四、教学策略选择与设计

主要采用课前网络探究，课中小组协作的方式，在引入斐波那契数列相关知识，然后逐步探究斐波那契数列的历史、应用、特征，教师做好指导、协调工作，对于学生探究结论给予相应评价．

第1页

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五、教学资源与工具设计

1．

人教A版普通高中课程标准实验教科书必修5；

2．

网络课件；

3．

斐波那契数列计算器；

4．

网络型多媒体教室．

六、教学过程

活动名称

主要内容及目的

主要内容：1.教师展示利用几何滑板软件制作的一个利用斐波那契数列性质应用的魔术。2.ppt展示苹果logo部分设计原理。

目的：从学生身边的问题出发，激发学生的学习兴趣。

主要内容：1.斐波那契额人物简介。

2.解决斐波那契额提出的兔子繁殖问题

3.建立斐波那契额数列模型，并写出递推公式和通项公式

目的：学会从实际问题中提取数学信息并转化为数学语言

学生分组合作探究，讨论，交流，提炼出斐波那契数列的性质，并上台展示。教师点评

主要内容：学生斐波那契额数列应用的视频

目的：利用视频，丰富多彩的展示了斐波那契数列的应用，提高了学生学习的兴趣。

请同学们收集斐波那契数列还有那些性质？

一、

情景引入

（6分钟）

二、

探究新知，感受建模

（10分钟）

教学流程

三、

合作探讨，提炼性质

（16分钟）

四

、利用新知，观看应用

（5分钟）

五、布置作业，提高升华

（1分钟）

教 学 过 程

问题与情境

问题

备注

情景一、新课引入

1、魔术展示

一天,一位著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3m的地毯去找地毯匠敬师傅,要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8m、长2.1m的矩形. 1.魔术师能实现将面积

为1.69的正方形改成面铺设问题情积为1.68的长方形吗？

境，奠定知识

2. 请同学们思考，0.01

的面积到哪里去了呢？

3.大家注意观察三个【学生活动】

数，0.5,0.8,1.3，他们1.

学生独立思有什么特点？

考、解答问第2页

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2.苹果Logo

4.观察苹果logo, 设计中所有圆的直径会有什么样的特点呢？

题；

【教师活动】

几何画板演示魔术过程；

该Logo具有完美的平衡，映射到Logo上的轮廓是在直径上遵循斐波那契数列的圆形。

二、探究新知，感受建模

1.斐波那契简介:意大利商人兼数学家,

率先将阿拉伯数字和十进制记数法介绍给欧洲

1202年在《算盘书》中提出了著名的“兔子问题.

2.斐波那契数列问题的提出

如果一对兔子每月能生一对小兔子，（一雌一雄），

而每一对小兔子在它出生后的第三个月里又能生出一对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子开始，12个月后会有多少对兔子？

【学生活动】

独立思考兔子问题的解决过程。

【教师活动】

利用启发式的提问，引导学生解决兔子问题。

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2.斐波那契数列的定义及通项公式

(1)

定义：前两项都等于1，从第三项开始的每一项都等于其前两项的和，这样的数列叫做斐波那契列. (2)

递推式子：

(3)

通项公式

三、

合作探讨，提炼性质

斐波那契数列的性质

问题1：仔细观察斐波那契数列，请同学们从前项和的角度，或者是前后两项的商的角度，又或者是三项之间关系的角度思考仔细观察斐波那契数列，你能发现它有那些性质呢？

问题2：同学们从代数的角度发现了性质，从几何的角度又会有什么样的性质呢？

教学活动：

学生首先进行分组讨论，然后再由代表上台进行讲解，教师进行适当的点评。

设计意图：

教师引导，学生自主探究斐波那契数列性质，意在培养学生的数学思想以及分析问题和解决问题的能力。这里主要培养学生的数形结合思想、几何和代数相互转化的方程思想、从实际问题到数学问题到代数问题到方程问题的方程思想。

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四、

利用新知，观看应用

学生独立观看

设计意图：观看斐波那契数列应用视频

看完后，教师进行总通过现代技术呈1．生物学与斐波那契数列

结

现让学生感知数在现实的自然世界中，《算盘书》里那样的神学并不是那么枯奇兔子自然是找不到的，但是这并不妨碍大自然燥乏味的，而是使用斐波那契数列．起绒草椭球状的花头，你可蕴含着强大的生以看见那上面有许多螺旋．很容易想像，如果从命力的，它涉及上面俯视下去的话，这些螺旋从中心向外盘旋，自然界的方方面有些是顺时针方向的，还有些是逆时针方向的．逆面，张奠宙先生时针与顺时针的螺旋数就是斐波那契数列中相邻将数学教育的美的两项．

学教育学分为四斐波那契数列在自然界中的出现是如此地频个层面：美观、繁，人们深信这不是偶然的．

以这样的形式排列美好、美妙、完种子、花瓣或叶子的植物还有很多（最容易让人美。就斐波那契想到的是向日葵），事实上许多常见的植物，我们数列的外观而食用的蔬菜如青菜，包心菜，芹菜等的叶子排列言，每项数字是也具有这个特性，只是不容易观察清楚．尽管这前两项数字之些顺逆螺旋的数目并不固定，但它们也并不随机，和，整个数列呈它们是斐波那契序列中的相邻数字．这样的螺旋现奇奇偶奇奇被称为斐波那契螺旋．

偶

....形式，给人展示自然界中各种各样的斐波那契螺旋图以和谐、简洁之片．

美。在发现该数（1）细察下列各种花，它们的花瓣的数目具列每一项与后一有斐波那契数：延龄草、野玫瑰、南美血根草、项的比值为大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花．斐0.618后，而0.618波那契数经常与花瓣的数目相结合：

竟神奇地出现在

3…百合和蝴蝶花

生活的方方面

5…蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草

面，给人的感觉

8…翠雀花

是美好的。

13…金盏草

21…紫宛

34，55，84…雏菊

展示花的图片．

（2）斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现．例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子(假定没有折损)，直至到达与那片叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数．叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回．叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数．在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序(源自希腊词，意即叶子的排列)比．多数的叶序比呈现为斐波那契数的比．

（3）斐波那契数有时也称松果数，因为连续第5页

菊

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的斐波那契数会出现在松果的左和右的两种螺旋形走向的数目之中．这种情况在向日葵的种子盘中也会看到．此外，你能发现一些连续的卢卡斯数吗？

（4）菠萝是又一种可以检验斐波那契数的植物．对于菠萝，我们可以去数一下它表面上六角形鳞片所形成的螺旋线数．

（5）树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才

能萌发新枝．所以，一株树苗在一段间隔（如图4），例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时

萌发，当年生的新枝则次年“休息”．这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列．这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”．

这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样．这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉．叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数1.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生．向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至144条．

2．艺术

展示埃及的图像

古埃及的人体画像的绘画都是基于"神圣比例"﹐也就是我们所了解的黄金分割．

展示希腊神庙的图片

五、

课后作业、提高升华

请同学们收集斐波那契数列还有那些性质？

调查周围的生物、艺术作品、建筑能否找出与斐波那契数列的联系？写出调查报告

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斐波那契数列

板板1.定义 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 书2.递推式

设3.通项公式

计

4.性质

教

学

反

思

七、教学评价设计

借助于网络资源资源，探索斐波那契数列其它特性，并给出相应说理过程．

调查周围的生物、艺术作品、建筑能否找出与斐波那契数列的联系？写出调查报告．

评价

评价是整个教学环节中非常重要的一部分，因此非常有必要设计合理有效的评价来督促、激励学生保质保量的完成任务．

首先，教师在第一课时的时候就应该把整个单元学习所采用的评价方式讲清楚，一些量表可以在具体学习本单元的内容之前就发给学生，这样就使学生做到心里有数．

总的方式：过程性评价和总结性评价相结合，教师评价与同伴评价相结合，组内评价与组间评价相结合．

小组汇报评价量表和组内互评量表请参照附录二和附录三．

附录一：小组任务分工表

组别

组长

组长

成员一

成员二

成员三

探究数列性质

小组成员

1.本堂学生在探究斐波那契数列的性质有一定的难度，故教师可提前布置作业，让学生分组上网查找斐波那契数列的性质，课堂中在有针对性的辅导，可提到上课效率。

2.学生上台讲解后，教师的点评要及时，有效。

分工情况：

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成员四

进度安排：（请小组讨论后，对将要进行的探究进行一个时间上的规划）

预期成果设计：（请小组讨论后，对最终的成果的内容和形式进行一个初步的设计）

推荐资源：（请推荐在探究过程中发现的更好的结论）

附录二：

小组汇报量化评分表

一级指标

内容

（70分）

汇报者的表现（10分）

小组协作学习（20分）

二

级

指

标

内容无科学性错误

说理清晰

内容完整

观点独特

表情自然

表达清晰

回答问题有针对性

能在规定时间内完成

小组成员能和谐相处

回答问题时组员间能发挥合作精神

该小组成员在研究过程中给了其他小组帮助

分值

25 20 15 10 2 2 4 2 6 7 7

注：此表算出的是小组成员的平均分数，个人分数还得根据小组成员互评量表和回答问题的情况来调整．

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