3.1.2 复数的几何意义教学设计第一课时

3. 1.2复数的几何意义

课前预习学案

课前预习：

1、复数与复平面的点之间的对应关系

2、复数模的计算

3、提出疑惑：

通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

学习目标：

1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系

2.理解复数的几何意义

并掌握复数模的计算方法

学习过程

一、自主学习

阅读

课本相关内容，并完成下面题目

1、复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是 的

2、 叫做复平面， x轴叫做 ，y轴叫做

实轴上的点都表示

虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示

3、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

一一对应一一对应复数 复平面内的点 平面向量 4、复数z=a+bi(a、b∈R)的模 二、探究以下问题

1、实数与数轴上点有什么关系？类比实数，复数是否也可以用点来表示吗？

2、复数与从原点出发的向量的是如何对应的？

3、复数的几何意义你是怎样理解的？

4、复数的模与向量的模有什么联系？

三、精讲点拨、有效训练

见教案

反思总结

1、你对复数的几何意义的理解

2、复数的模的运算及含义

当堂检测

1、判断正误

1

（1）

实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数

（2）

若|z1|=|z2|，则z1=z2

（3）

若|z1|= z1，则z1>0 2、当m＜时，复数1z2＋m-1i在复平面上对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、已知a，判断z=(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限

2

3.1.2复数的几何意义

【教学目标】

1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系

2.理解复数的几何意义

并掌握复数模的计算方法

【教学重难点】

复数与从原点出发的向量的对应关系

【教学过程】

一、复习回顾

（1）复数集是实数集与虚数集的 （2）实数集与纯虚数集的交集是 （3）纯虚数集是虚数集的 （4）设复数集C为全集，那么实数集的补集是 （5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di

（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的 条件

二、新课讲授

1、在几何上，我们用什么来表示实数?（实数可以用数轴上的点来表示）

想一想，类比实数的表示，可以用什么来表示复数？

任何一个复数

都可以由一个有序实数对(a,b) 唯一确定．而有序实数对(a,b) 与平面直角坐标系中的点是一一对应的．由此，可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的一一对应．

复平面、实轴、虚轴等概念，并结合实例对这些概念进行一一说明．

由此可知，复数集C和复平面内所有的点所组成的集会是—一对应的，即

例1.选择：

1．下列命题中的假命题是（ ）

(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；

(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。

2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯虚数”的（ ）。

(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件

(C)充要条件 (D)不充分不必要条件

3．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。

(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件

(C)充要条件 (D)不充分不必要条件

3

例2.

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。

变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。

变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。

2.

复数与平面向量一一对应

复数的绝对值(复数的模）的几何意义：对应平面向量

OZ

的模|OZ|，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。

| z

| = 22|OZ|

ab

求复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|，就是求z对应的点Z(a，b)到原点的距离．

例3.复数的模

思考：满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？

三、归纳总结、提升拓展

四、反馈训练、巩固落实

1、判断正误

（2）

实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数

（2）

若|z1|=|z2|，则z1=z2

（3）

若|z1|= z1，则z1>0 2、当m＜时，复数1z2＋m-1i在复平面上对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、已知a，判断z=(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限

五、作业

课后习题及创新导学案

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