3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学内容概述

复数代数形式的四则运算（第1课时）

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计

蓝塘中学 王品梅

【教学目标】

1.掌握复数的代数形式的加法、减法、运算法则，并熟练地进行化简、求值． 2.了解复数的代数形式的加、减法运算的几何意义． 3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)．

【教学重难点】

重点：掌握复数的代数形式的加、减运算法则 难点：复数的代数形式的加、减运算的几何意义

【教学过程】

一、知识回顾

1、复数的概念：形如_____________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_________。

2、复数z1=a+bi,z2=c+di相等的充要条件是_____________。

3、复数的几何意义是什么？

复数 Z=a+bi与平面向量______________________________一一对应。

类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？

二、新课讲授

1、复数的加法法则

设z1=a+bi,z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：

（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 说明:（1）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致

（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。

2.运算律

探究 复数的加法满足交换律，结合律吗？

容易得到，对任意z1,z2,z3

∈ C,有

z1+z2=z2+z1

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 说明：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。

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3.探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何

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意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

Z2(c,d)ZZ1(a,b)O x 复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义

4.思考？复数是否有减法？

设z1=a+bi,z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的差：

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。

5.思考？如何理解复数的减法？

复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足

（c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作

（a+bi）－（c+di）

事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b 由此，得x=a－c，y=b－d 所以

x+yi=(a－c)+(b－d)i

y Z16. 探究？类比复数加法的几何意义请指出复数减法的几何意义？ 归纳提升:复数减法的几何意义：____________________________ 7.课堂典例讲练

[例1]

O Z2x

计算下列各题：

3i)＋1；

2(1)(2－3i)＋(－2＋i1i1(2)(－－)－(－)＋i；

2332(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i) 【跟踪训练】

[例2]

已知复平面内的平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0、3＋2i、－2＋4i，试求：

→→AO对应的复数；(2)CA对应的复数；(3)B点对应的复数 【跟踪训练】

8.课堂小结

1．复数的加法与减法运算法则 2．复数加法、减法的几何意义 9.课后强化作业 课本P61习题3.2 A组

第1题

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