3.1.2 复数的几何意义公开课教案

第 7周 4月9日—— 4月215日

第 2课时

授课人

向金剑

授课时间

周三

课

型

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

新课

课

题

主备向金人

]剑

１、知识与技能：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运教学目算；

理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质．

过程与方法： 标

（学习２、过程与方法：运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程；目标）

培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性．

教材分析

[来源:学§科§网Z§X§X§K]教学重点

掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算

教学难点

复数除法的运算法则

疑难预设

复数除法的运算法则

模式与自学指导，讲练结合

方法

[来源:Zxxk.Com][来教

源:Zxxk.Com]

教 学 内 容

[来源:Z#xx#k.Com]师生活动及时间分配个案

补充

学

引流

入程

复习

例题讲解

探究一、复数的乘法运算

引导1:乘法运算规则

设z1abi、z2cdia,b,c,dR是任意两个复数，

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

z1z2

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

引导2:试验证复数乘法运算律

（1）z1z2z2z1

点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

（2）z1z2z3z1z2z3

（3）z1z2z3z1z2z1z3

探究二、复数的除法运算

引导1：复数除法定义：

满足cdixyiabi的复数

xyix,yR叫复数abi除以复数cdi

的商，记

abicdi0. 为：abicdi或者

cdi

引导2：除法运算规则：

abi22利用cdicdicd.于是将的分母有理

cdi

化得：

原式

abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

=

cdi(cdi)(cdi)c2d2

(acbd)(bcad)iacbdbcad2i. c2d2cd2c2d2点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数cdi与复数(c+di)=∴(a+bi)÷【典例分析】

acbdbcad2i. 222cdcd例1计算12i34i2i

引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.

点拨：在复数的乘法运算过程中注意将i2换成－1.

2例2计算：（1）34i34i

；

（2）1i. cdi，相当于我们初中学习的式132的对偶它们之积为32，是有理数，而cdicdic2d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

引导:按照复数乘法运算展开即可.

点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实

数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习

的过程中的化简、代换等.

例3计算(12i)(34i)

引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再

将分母实数化，然后化简即可.

点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，

易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简

的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.

(14i)(1i)24i

例4计算34i

引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计

算的准确性. 【检测】

22i等于（

）

1.复数1+i

A．4i

B．4i C．2i

D．2i

点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.

2.设复数z满足12ii，则z（

）

z

B．2i

C．2i

A．2i

D．2i

133.复数

）

22i的值是（A.i

B.i

C.1

D.1 4.已知复数z与z228i都是纯虚数，求z.

提示：复数z为纯虚数，故可设zbib0，再代入求解即可. 5.(1)试求i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值.

(2)由（1）推测innN*的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.

提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.

【总结提升】

复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把i换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性

作业：试卷

23