3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计模板

复数代数形式的加减运算及其几何意义

【教学目标】

1．

掌握复数代数形式的加减法运算

2．

理解复数加减法的几何意义

3．

掌握数学类比思想和待定系数法

4．

培养学生的运算能力和合作探究能力

【教学重点】

复数代数形式的加减法运算及其几何意义

【教学难点】

复数加减法的几何意义

【教学方法】

以问题引导为主，讲解为辅

【学习方法】

自主学习与小组合作探究相结合

【教学工具】

多媒体课件，直尺

【教学过程】

一、问题导学

请同学们做下列运算：

(a2b)(3a3b)(322)(52)（1）

（2） 师：这种实数运算形式叫做什么？ 生：合并同类项

师：我们知道实数可以进行加减运算，那么复数是否也有加减运算呢？如何进行运算？

生：有。类比实数可以得出。

二、自主学习

1.复数代数形式的加法运算

设z1abi,z2cdi是任意两个复数，那么(abi)(cdi)(ac)(bd)i

两个复数的和仍然是一个确定的复数

2．复数加法的运算律：

设任意的z1，z2，z3R

有

z1z2z2z1（交换律）(z1z2)z3z1(z2z3)（结合律）

3.复数加法的几何意义

结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义。

三、互动探究

1.类比实数中减法是加法的逆运算，推出复数减法的法则

（复数的减法是加法的逆运算）

(cdi)(xyi)abi，即(cx)(dy)iabi则cxa,dyb，从而得到xac,ybd即(abi)(cdi)(ac)(bd)i

所以xyi(ac)(bd)i

结论：两个复数的差是一个确定的复数。

2.复数减法的几何意义

结论：复数的减法的几何意义：可以按照向量的减法来进行。

四、探究展示

1.计算：

（1）(56i)(2i)(34i)

（2）(24i)(34i)5(32i)

（3）

(4)(34i)(2i)(15i)(5)(2i)(23i)4i2.如图的向量OZ对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量：

（2）zi （1）z1 （3）z（2i）

五、评价归纳

1.本节我们学习了哪些内容？

2.与我们以前学得哪些知识类似？

3.本节你掌握了哪些数学思想和方法？

4.你还有什么疑惑未解决？

六、深化拓展

1．计算

（1）(35i)(34i) （2）(56i)(22i)(33i)

2.如图，平行四边形OABC的顶点O,A,C分别表示0,3+2i，-2+4i. 试求： y B（1）AO所表示的复数，BC所表示的复数； C （2）对角线CA所表示的复数； A （3）对角线OB所表示的复数及OB的长度. O x 【板书设计】

复数代数形式的加减运算及其几何意义

1.复数的加法 4.复数的减法

设z1abi,z2cdi是任意两个复数，那么(abi)(cdi)(ac)(bd)i (abi)(cdi)(ac)(bd)i

2.运算律 5.减法的几何意义

z1z2z2z1（交换律） 向量的减法

(z1z2)z3z1(z2z3)（结合律） 6.练习

3.加法的几何意义

向量的加法