1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教案评析

禅城实验高级中学高二（下学期）文科数学导学案

编号：选修1-2

01

编制：冼翠明

班级 组别 姓名 学号

1.1回归分析的基本思想及其初步应用

【学习目标】

1.了解用回归分析处理两个变量不确定关系的统计方法；

教师评价

小组加分

2.会利用散点图分析两个变量是否存在相关关系；

．．．．教师评价

优

扣分

良

中

差

2综合评价

会用残差和R来刻画线性回归模型的拟合效果。

．．．．3.理解建立回归模型的方法和步骤，掌握相关计算公式求线性回归方程，

并能利用线性回归模型求非线性回归模型。

【课前预习案】

一、问题导学：

阅读课本P2—P8，并回答下列问题：

1.线性回归模型：对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1)，(x2,y2)，，(xn,yn)，

回归直线方程为ybxa，最小二乘估计b(xx)(yy)iii1n(xx)ii1n,a



b=

y

x

，

21n1na 。其中xxi,yyi,(x,y)称为样本点的中心（回归直线必过的点）

ni1ni12.残差的概念

对于样本点(x1,y1)，(x2,y2)，，(xn,yn)，它们的随机误差为ei ，i1,2,,n,ei称为相应于点(xi,yi)的 。i1,2,,n,，其估计值为ei ，

3.刻画回归模型拟合效果的方式

（1）残差图法

作图时 为残差， 可选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形为残差图。在残差图中，残差点 ，说明选用的模型比较合适，

，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。（2）残差平方和法

残差平方和 ，模型拟合效果越好。

（3）利用R刻画回归模型拟合效果

R= ，R越接近 ，表示回归的效果越好。

222二、预习自测

1.在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是

. 2.在回归分析中，残差图中纵坐标为（

A

）

A．残差

B．样本编号

C．x

D．yi

3. 已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是（

C

）

A．y1.2x4

B．y1.2x5

C．y1.2x0.2

D．y0.95x1.2

4.如果发现散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，请回答下列问题：

（1）解释变量和预报变量的关系是 ；（2）R是 。

2_1 1

【课内探究案】

小组评价

优

预习评价

良

中

差

讨论、展示、点评、质疑

例1.某班5名学生的数学成绩和物理成绩如下表所示：

编号

数学成绩x 物理成绩y

1 88 78 2 76 65 3 73 71 4 66 64 5 63 61 （1）根据上表，作散点图，并说明散点图目的是什么？ （2）求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；

（3）一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩。

例2.某研究机构对高三学生的记忆力数学成绩x和判断力y进行统计分析，得下表数据：

x y 6 2 8 3 10 5 12 6 （1）作散点图； （2）求线性回归直线方程；

（3）作出残差图，说明模型的拟合效果；

（4）计算R，并说明其含义。

2

2 1 2

变式训练：关于x与y有如下数据：

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲：y6.5x17.5，乙：y7x17，试比较哪个模型拟合的效果更好。

例3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t），对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

x

46.6 y

563 w

6.8 (xx)ii182

(ww)ii182

(xx)(yy)

(ww)(yy)

iiiii1i188289.8 81.6 1469 108.8 表中wixi，wwi. i1（1）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),...,(un,vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别^为：(uu)(vv)iii1n(uu)ii1n,vu. ^^23 1 3

【当堂检测案】

1.已知x与y之间的一组数据：

x

y

0

1

1

3

2

5

3 7 则y与x的线性回归方程yabx必过点

(

D

)

A．(1,2)

B．(1.5,0)

C．(2,2)

D．(1.5,4)

2.根据如下样本数据

x

3 4 5 6 7 8 y

4.0

2.5

0.5

0.5

2.0

3.0

ˆbxa，则（

A

）

得到的回归方程为yA．a0，b0

B．a0，b0

C．a0，b0

D．a0，b0

3.在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R分别为0.98，0.80，0.50，0.25，其中拟合效果最好的模型是（ A ） A、模型1 B、模型2 C、模型3 D、模型4

2

【课后作业案】

1.随着我国经济发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份

2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t

1 2 3 4 5 储蓄存款y（千亿元）

5 6 7 8 10 （1）求y关于t的回归方程ybta；

（2）用所求回归方程预测该地区2015年（t = 6）的人民币储蓄存款.

2.下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：

x（年）

y（万元）

3 2.5 4 3 5 4 6 4.5

（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；

（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？



小组评价

课后评价

优

良

中

差

4 1 4