1.3 二项式定理（通用）教案范文

1.3 二项式定理（第一课时）

教学目标

1、掌握二项式定理及有关概念，能利用二项式定理解决问题。

2、培养学生分析、归纳能力及逻辑推理能力。

重点：

二项式定理

难点：二项式定理的推导。

教法：启发式与讲练结合

学法：例题与公式法

教学过程

一、创设情境：

2202122我们知道，aba2abbC2aC2abC2b，

2322303122233又有aba3ab3abbC3aC3abC3abC3b。

3那么，将ababababab展开后，它的各项是什么呢？想一想，如何思考这个问题？

二、讲授新课

容易看到，等号右边的积的展开式的每一项，是从每个括号任取一个字母的乘积，因而各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项：a，ab，ab，ab，b。

现在来看一看展开式中各项的系数是什么。

在上面4个括号中：

00每个都不取b的情况有1种，即C4种，所以a的系数是C4；

11恰有1个取b的情况有C4种，所以ab的系数是C4；

22恰有2个取b 的情况有C4种，所以ab的系数是C4；

33恰有3个取b 的情况有C4种，所以ab的系数是C4；

444个都取b 的情况有C4种，所以b的系数是C4；

04132223344因此，abC4aC4abC4abC4abC4b。

44432234432234一般地，对于任意正数n，上面的关系式也是成立的，都有

1、

二项式定理（板书）

abn0n1n1rnrrnnCnaCnab...Cnab...Cnb(nN)。

这个公式所表示的定理叫二项式定理。

2、

二项展开式及项数

公式中右边的多项式叫做ab的二项式的展开式，它一共有n1项。

3、

二项式系数

r(r0,1...,n)叫做二项式系数。

公式中各项的系数Cnn注意：二项式系数与a、b的形式无关。

4、

通项

rnrr公式中Cnab的叫做二项式展开式的通项，用Tr1表示，即通项为展开式的第rnrrab。

r1项：Tr1Cn说明：（1）通项是第r+1项，而不是第r项

（2）式中的Cn是二项式系数，上标r比项数少1。

（3）式中的a是二项式的第一项，b是第二项，a,b的位置不能颠倒，且a，b要带符号。

5、

重要公式

在二项式定理中，如果设a1,bx，则得到公式：

122rr(1x)n1CnxCnx...Cnx...xn.

r

例1 展开(1)。

分析：利用公式展开

1x41212xx4641

1234

xxxx41解：(1)1C4()C4()C4()C4()

1x31x341x4

例2

展开(2x16)

x162x161)()3(2x1)6

xxx分析：先将原式化简，再展开。

解：(2x=11356C0(2x)6C6(2x)5C62(2x)4C6(2x)3C64(2x)2C6(2x)C636

x165432=3(64x632x1516x208x154x62x1)

x601213223

=64x192x240x160xxx方法小结：利用二项式定理展开时要注意a与b的位置不能随意交换，且a、b要带符号。

（大家年轻人真是记忆力好啊，一下子就能记下了二项式定理，下面请大家继续发扬连续思考问题的作风，来看例3）

例3

求(xa)12的展开式中的倒数第4项。

分析：(xa)12的展开式共有13项，倒数第4项是它的第10项。

91299339解：T10=T91C12xa=C12xa=220xa

39方法小结：利用二项展开式的通项可以求出展开式中的任意指定项。

三、课堂练习

（P106/1～4）

1、

写出(pq)的展开式。

2、

求(2a3b)6的展开式的第3项。

3、

求(3b2a)6的展开式的第3项。

4、

写出(3x7123x)n的展开式的第r+1项。

四、

小结

本节掌握二项式定理；熟悉展开式；了解项数及系数；熟记通项公式。

五、布置作业

六、板书设计

10．4 二项式定理

1．二项式定理

（推导）

例1

练习

2．二项展开式及项数

3．二项式系数

例2 4．通项

5．重要公式

例3