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必修五第二章

等差数列（第一课时）教学设计

一学习内容分析

本节选自高中数学A版必修五第二章第二节,主要研究等差数列的定义、通项公式及其应用，从数学知识角度来看，这是一节概念课，也是一节命题课：等差数列的学习，既是对前面学习数列的概念与简单表示法的巩固，也是为后期学习等差数列的前n项和打好基础，具有承上启下的作用；数列作为一种函数，是反映自然规律的基本数学模型，等差数列的学习，能够培养学生观察分析问题的能力和数据处理的能力，使学生体会数字的规律和美妙，让学生认识到数列模型的广泛应用，并且运用该模型解决一些实际问题；学会通过归纳推理来观察、归纳、总结、验证（介绍结论不一正确，若要证明需要用到数学归纲法，结论不一定唯一）

二学习内容分析

从已有的知识来看，学生已经学习并掌握了函数的概念、性质规律和应用，以及数列的概念与简单表示法；从已有的能力来看，学生已经具备了一定的数学表达能力、数学分析能力和数据处理能力；具备学习这节课所需的知识，但是在对一些条件较为严苛的等差数列的通项公式的求解过程中，学生对一定条件的分析以及数据的应用处理上还有一定的困难。

三教学目标

1知识与技能：

（1）能够判断已知数列是否为等差数列；

（2）能够列举出一些生活中的等差数列；

（3）能够根据某些数列的特征，准确地写出其通项公式。

2过程与方法：

（1）通过观察分析发现等过程，探索等差数列的特点及其表示方法;

（2）在等差数列通项公式的推导过程中，体会递推法和叠加法的数学思想方法。

3情感、态度与价值观：

（1）在探索等差数列的表示方法中感受数学的简洁美：

（2）在求解等差数列的通项公式时，体会数列与函数的辩证关系，建立项与项数之间的函数关系，并能用通项公式来表示，并清晰的理解两者之间的对应。

四教学重点、难点

1教学重点

总结概括等差数列的定义，观察分析等差数列的性质特点。

2教学难点

等差数列通项公式的推导，等差数列在实际生活中的应用。

五教学过程

（一）等差数列的定义

1创设情境引入概念

【情境】用PPT展示一些生活中的例子，如：

(1)第23到第28届奥运会举行的年1984,1988,1992,1996,2000,2004

(2)某剧场前10排的座位数分别是38,40,42,44,46,48,50,52,54,56 (3)1996～2002某市高中生人数为82,93,104,115,126,137,149 【问题1】观察这些数据有什么共同特点？

【师生活动】引导学生首先分析每列数据的特点，在总结出这些数据的共同特点，由此引出课题。

2抽象概括形成概念

【问题2】通过对上述数据的观察，你认为该如何定义等差数列？

【师生活动】学生结合上述问题的分析，给出定义。教师给出严格的定义及其相关概念

定义：一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母

d 表示。

【问题3】（1）数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由。

（2）常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由

。

（3）数列10，0，-10，-20，-30，-40是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由。

【师生活动】对于（1），教师应强调定义中“第2项起每一项与它的前一项的差”，从而帮助学生加深对概念的理解。

对于（2）、（3），教师应引导学生注意到公差d可以是正数，负数，也可以为0。引早出递增数列、递减数列、常数数列，并进而总结出

判断数列单调性的常用方法是作差，并进一步比较与函数单调差异

（二）等差数列通项公式的推导

1递推法推导等差数列的通项公式

【情境】教师板书下列等式：

a2-a1=d→a2=a1+d a3-a2=d→a3=a2+d=a1+2d a4-a3=d→a4=a3+d=a1+3d ……

aN-aN-1=d→aN=aN-1+d=a1+(?)d

【问题4】观察上列等式，我们可以猜想aN=a1+(?)d 【师生活动】教师引导学生发现规律得出公式aN=a1+(n-1)d 2叠加法推导等差数列的通项公式

【情境】教师板书下列等式：

a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d ……

an-an-1=d 【问题5】观察上列等式，把等式的左右两边分别相加，可得到一个什么样的式子？

【师生活动】教师引导学生对（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+……+

（an-an-1）=(n-1)d进行化简，从而得到公式aN=a1+(n-1)d 列通项公式：已知等差数列是的首项为a1，公差为d,则等差数列的通项公式为：

an=a1+(n-1)d

(n≥1,n∈N+,d是常数) （三）等差数列的应用

【情境】用PPT展示已知我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，按照单利计算本利和的公式是：

本利和=本金*（1+利率*存期）

【问题5】按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按单利，5年内个年末的本利和分别是：

时间（年）

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

填写该表格。

【师生活动】通过学生的计算，教师引导学生观察这一列数据的特点，体会等差数列在生活中的应用

（四）课后作业

P40:1,2,3

年初本金（元）

10000 10000 10000 10000 10000 年末的本利和（元）

六设计反思

1．本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、

观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．

2．本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度．如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材，学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固．

3．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．

4．本应该在概念教学中多花一些时间，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力．