小结课件配套优秀获奖教案

第二节

排列组合

考纲要求：

（1）理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题；

（2）理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题；

学习目标：

捆绑法 排列 插空法 无序法 优先法

知识点回顾（强调）：

1、排列与排列数概念

排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作

. 组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作

.

思考：排列与组合的区别？

2．排列数、组合数的公式及性质

m（1）公式：AnmCnn（2）性质：①Anm ④Cn； ②0!mm1； ⑤CnCn；

0； ③Cn

；

；

思考：如何理解以上性质？

【判断：(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(

) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(

) (3)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．(

) m(4)若组合式Cxn＝Cn，则x＝m成立．(

)

】

考点讲解：

考点1：排列问题

例1：A,B,C,D,E,F6人并排站成一排，按如下要求，分别有多少种排法？

（1）A,D必须相邻；

（2）A,D不能相邻；

（3）A必须在D的右边（可不相邻）；

（4）A,D不能站在最右边且A不能站在最左边；

变式1：用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，其中1与2相邻、3与4相邻、5与6相邻、7与8相邻的八位数共有 个.

归纳：1、限制类型：

2、解题方法：

变式2：用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，其中1与2相邻、3与4相邻、5与6相邻、7与8不相邻的八位数共有 个.

归纳：1、限制类型：

2、解题方法：

变式3：3男3女排成一排，若3名男生身高不相等，则按从高到低的一种顺序站的站法有多少种？

归纳：1、限制类型：

2、解题方法：

变式4：（1）用数字0,1,3,5,7组成没有重复数字且不能被5整除的数共有

个. （2）在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个．

归纳：1、限制类型：

2、解题方法：

课堂小结：

知识与技能方面： ；

数学思想方面： ；

巩固练习：

1、用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(

) A．8 B．24 C．48 D．120 2、A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有(A．24种

B．60种

C．90种

D．120种

3、将6个人排成前后两排，每排3人，有 种排法.

4、6个人排成一排，甲不在排头，乙不在排尾的排法有 种. 5、甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数 .

思考：有12件产品，其中5件一等品，4件二等品，3件三等品，从中取出4件使得：

（1）至少1件一等品，共有几种取法？

（2）至多2件一等品，共有几种取法？

（3）不都是一等品，共有几种取法？

（4）都不是一等品，共有几种取法？

)