1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教案和学案内容

独立性检验的基本思想及其初步应用

一、教学背景分析

1.教材地位和作用

《独立性检验》是学生在《数学3(必修)》中的统计知识的进一步应用，是高中数学知识中体现统计思想的重要内容之一．通过本节的学习使学生认识到统计方法在决策中的作用，同时也培养学生的获取信息、应用信息以及数据处理能力，提高应用意识与创新意识．

2.学生现实分析

学生已经学习过事件相互独立的知识和统计中的抽样方法，对于检验两事件是否独立有了理论基础．对于独立性检验中“假设”这一步骤的必要性，学生在理解上挑战性较大．

二、教学目标分析

知识与技能:

1．了解独立性检验的基本思想（统计思想和假设检验思想）、方法；

2．了解随机变量K2的含义，并能通过K2的值对两个分类变量进行分析；

3．会利用列联表从等高条形图和独立性检验两个方面对两个分类变量是否独立进行判断．

过程与方法: 借助对实际案例的探究，设计解决方案，经历案例分析的过程，体验在解决实际问题时假设检验思想的合理性，提高数据分析能力．

情感、态度与价值观: 体验数学与现实生活的联系，增进质疑、探索的勇气和自信心，感受探究的乐趣，积累进行统计活动的经验．

三、教学重点、难点

重点：了解独立性检验的基本思想及步骤；

难点：（1）了解独立性检验的基本思想；

（2）了解随机变量K2的含义，并能通过K2的值对两个分类变量进行分析．

四、教学策略与方法

创设问题情境—学生自主探究—辨析与研讨—反思与评价组成的“四环节”探究式教学策略．

五、教学过程分析

1、创设情境，导入新课

探究1：吸毒与是否读过大学有关系吗？请设计一个调查方案．

设计意图：引导学生在解决问题的过程中理解独立性检验的基本思想．让学生主动地思考，积极地参与，互相指导，互相学习．

2、合作探究，收获新知

问题1：怎样判断两个事件有关系？

设计意图：判断两个事件是否有关，实际上就是判断两个事件是否独立．为类比假设检验思想埋下伏笔．同时引出分类变量的概念．

问题2：判断吸毒与读过大学是否独立需要哪几项数据？

设计意图：通过两个事件相互独立分析出调查方案所需的数据，能够更好的让学生理解列联表中各项数据的作用．

引出22列联表的概念

吸毒

不吸毒

总计

268

357

625

读过大学

489

209

698

没读过大学

757

566

1323

总计

问题3：怎样通过列联表中的数据分析两个分类变量是否无关？

设计意图：引导学生借助已学知识，进行两个分类变量是否无关的探究．不同的思路会出现不同的探究结果：

情况1：在列联表中观察吸毒的人中读过大学的人数比没读过大学的人数少．得出结论“吸毒与是否读过大学有关系”．

分析：读过大学的人数与没读过大学的人数不同，没办法利用读过大学的人中吸毒人数与没读过大学的人中吸毒人数的大小关系得出结论．

[来源学科网][来源:Z。xx。k.Com]情况2：直接利用数据计算频率，根据“事件的相互独立性”，发现P(AB)P(A)P(B)，因此得出结论：“吸毒与是否读过大学有关系”．

分析：由于理论中的概率值和实际中的频率值是有区别的，不太可能通过样本数据计算出P(AB)P(A)P(B)．将列联表中的数据用字母表示，根据P(AB)P(A)P(B)推导出|adbc|0，并说明“如果两个分类变量没有关系，那么|adbc|0”．

情况3：读过大学的人中吸毒人数的比例比没读过大学的人中吸毒人数的比例明显要小，进而得出结论“吸毒与是否读过大学有关系”．

分析：要分析判断两个事件是否无关，就必须进行频率计算．通过频率（比例）来分析两个事件是否无关是最具有说服力的。

向学生展示等高条形图．

问题4：这种直观判断可靠吗？

设计意图：由于抽样的局限性和随机性，得到的结论有可能出错．就需要某种统计学的方法来检验这个结论是否可靠。

提出“假设H0：吸毒与读过大学没有关系”，在两个分类变量无关的前提下，通过列n(ad-bc)2联表中的数据，计算K=的值来说明两个分类变量是否有关．这(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2一假设检验思想与前面问题1的答案在形式上产生了呼应，便于学生理解假设的必要性．

关于K的作用，给出在两个分类变量无关的前提下得到K的临界值表：

P(K2≥k0) k0

来源学科网220.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 0.005 6.635

来源学科网ZXXK][0.001 10.828 7.879 用概率方面的知识解读临界值表．然后利用列联表中的数据计算K299.49，通过临界值表发现P(K26.635)0.01．判断两个分类变量有关，这个结论出错的概率不会超过0.01. 问题5：回顾独立检验的过程．

设计意图：归纳独立性检验的一般步骤,熟悉并理解独立性检验思想的过程．对比体会反证法原理与独立性检验原理，帮助学生更好地理解独立性检验的思想．

1举例帮助学生理解独立性检验原理：双色球彩票中一等奖的概率为．大家17721088认为自己会中一等奖吗？投注站大肆宣传在自己站内投注中奖的人的目的是什么？

大家认为自己不会中一等奖．这种想法是对彩票投注站的生意很不利的．为了应对这种想法，投注站会大肆宣传在自己站内投注中奖的人．这就是在告诉大家，小概率事件发生了，那么我们最初的假设判断就不成立了．

3、课堂练习，夯实基础

探究2：吸毒与是否读过大学有关系吗？能否认为在推断错误的概率不超过0.001的前提下得出有关的结论？

设计意图：让学生熟悉理解独立性检验的基本思想和K2的不同临界值的作用．

4、课堂小结，感悟提高

引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结，以完善学生的知识系统．

六、教学课后反思

本节课坚持以学生为本的教学理念，注重学生的主体参与，通过对层层递进的问题设置，努力创设教师引导下的学生自主探究、合作交流的学习方式，学生亲自体验了知识形成的过程，使得本节课突出了重点，突破了难点，教学目标基本完成．但由于时间关系学生探究不够充分，在以后的教学中还需完善．同时，班级教学中个性学习关注不够，需要在课下继续关注．

附：板书设计

独立性检验的基本思想及其初步应用

一、分类变量

四、独立性检验

二、2×2列联表 五、独立性检验的基本原理

三、等高条形图 六、归纳总结