3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件配套优秀公开课教案设计

第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算4 一、教学目标：

知识与技能：

理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解除法是乘法运算的逆运算

过程与方法：

理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：复数代数形式的乘除法运算法则。

难点：复数代数形式的乘除运算法则的应用。

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

一、复习准备：

1. 复数的加减法的几何意义是什么？

2. 计算（1）(14i)+(72i) （2）(52i)+(14i)(23i) （3）(32i)-[(43i)(5i)]

教学过程

3. 计算：（1）(13)(23) （2）(ab)(cd) （类比多项式的乘法引入复数的乘法）

二、讲授新课：

1.复数代数形式的乘法运算

①.复数的乘法法则：

1

(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i。

例1．计算（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i) （3）[(32i)(43i)](5i)

（4）(32i)[(43i)(5i)]

探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、

结合、分配律？

例2．1、计算（1）(14i)(14i) （2）(14i)(72i)(14i)

（3）(32i)2

2、已知复数Z，若，试求Z的值。变：若(23i)Z8，

试求Z的值。

②共轭复数：两复数abi与abi叫做互为共轭复数，

当b0时，它们叫做共轭虚数。

注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

练习：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

③类比1223(12)(23)(23)(23)，

试写出复数的除法法则。

2．复数的除法法则：

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbccdi(cdi)(cdi)c2d2adc2d2i

其中cdi叫做实数化因子

例3．计算(32i)(23i)，(12i)(32i)

（师生共同板演一道，再学生练习）

练习：计算32i3i(12i)2，(1i)21

2．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。

三、巩固练习：

2

31．计算（1）1i2i23452i

i3 （2）iiiii （3）12i

2．若zz11a2i,z234i，且

z为纯虚数，求实数a的取值。变：2

z1

z在复平面的下方，求a。 2

五、小结

⑴复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念. ⑵复数除法运算法则

六、作业

1.课时检测

3