复习参考题教案设计（一等奖）

不等式与不等关系复习

【知识要点】

1.不等关系:参考教材73页的8个性质; 2. 一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数yax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间的关系：

判别式

b4ac

20

0

0

二次函数

yax2bxc（a0）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

axbxc02a0的根

x1,x2___________x1x2______(x1x2)

ax2bxc0(a0)的解集

ax2bxc0(a0)的解集

3.一元二次不等式恒成立情况小结：

_____2a0axbxc0（）恒成立；axbxc0（a0）恒成立__________．

_____4.

一般地，直线ykxb把平面分成两个区域：

ykxb表示直线上方的平面区域；ykxb表示直线下方的平面区域．

说明：（1）ykxb表示直线及直线上方的平面区域；ykxb表示直线及直线下方的2平面区域．

（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．

5.

（1）重要不等式：如果__________，那么ab2ab（当且仅当________时取“”）；

（2）基本不等式：如果______________，那么ab“”）．

22ab（当且仅当________时取2

【课中导学】

例１．

解下列不等式：

（1）2x27x40；

（2）x24x30；

（3）ax2(a1)x10(aR).

6x7y52例2. 已知x,y满足条件x3. y2（1）求目标函数zx3y的最大值；

（2）求目标函数zx3y的最大值；

（3）若x,y均为整数，求目标函数zx3y的最大值。

【总结】

【反馈检测】

1.如果a0,b0，那么，下列不等式中正确的是（ ）

11 （B）ab （C）a2b2 （D）|a||b|

ab2.已知3x4,1y2,写出下列式子的取值范围：

(1)xy ；(2)xy ；（3）xy

；（4）x

. y323.若一元二次不等式2kxkx0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是8（A）____________.

4.设x,y为正数，则xy14的最小值为（

）. xy（

A ）

6

( B)

9

（

C ）

12

（

D ）

15

3xy605. 设x，y满足约束条件xy20

，若目标函数zaxby(a0,b0)的值是最x0,y0大值为12，

则（1）最优解是____________；

*（2）23的最小值为__________. ab

6、某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。若一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，则要满足上述的营养要求，并且花费最少，应为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

7.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为（1，3）.

（1）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.

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