小结优秀教案说课稿

3.4基本不等式： 教学设计

第一课时

三维目标：

1、知识与能力目标：掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→

剖析归纳证明→

几何解释→

应用（最值的求法、证明）的过程呈现，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重点教学难点及解决措施：

重点：从不同角度探索基本不等式abab的证明过程及应用。

2难点：基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；

教学流程：

一、

创设情景，提出问题；

如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

(投影出图3.4-1)同学们,这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，大家想一想,你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗?

提问1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a、b，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？

2222生答：ab，ab

提问2：那4个直角三角形的面积和呢？

生答：2ab提问3：好，根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等[ 22式，ab2ab。什么时候这两部分面积相等呢？

生答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即ab时，正方形EFGH变成一个点，这时有a2b22ab

二、新课讲授

（1）（板书）一般地，对于任意实数

a、b，我们有a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立。

提问4：你能给出它的证明吗？

(学生尝试证明后口答,老师板书) 证明: a2b22ab(ab)2,当ab时，(ab)20,当ab时,(ab)20,

所以

a2b22ab

注意强调 当且仅当ab时, a2b22ab

22本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式ab2ab。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

同时，（几何画板辅助教学）通过几何画板演示，

让学生更直观的抽象、归纳出以下结论：

抽象归纳：

22一般地，对于任意实数a,b，有ab2ab，当且仅当a＝b时，等号成立。

你能给出它的证明吗？ (2)特别地,如果a0,b0,用a和b分别代替a、b,可得ab2ab,也可写成

abab(a0,b0),引导学生利用不等式的性质推导

2如果a,b都是正数，那么abab，当且仅当a=b时，等号成立。

2ab我们称此不等式为基本不等式。

其中称为a,b的算术平均数，ab称为a,b的2几何平均数。

三、理解升华：

1、联想数列的知识理解基本不等式

已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

2、探究基本不等式证明方法：

2(ab)0展开证明。

方法一：作差比较或由

方法二：分析法（完成课本填空）

感悟：若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值；

若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。 简记为：“一正、二定、三相等”。

课堂小结：通过学生对知识的学习，引导学生总结反思，学生小组交流学习心得，得到自己的收获。

三、例题讲解

例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？

分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值

（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大

解： 四、课堂练习:课本100页课后练习2、4题

五、课后反思: 通过本节课你收获了什么？

六、作业: 同步学习练习、课本第113页习题3.4第2、3、4题

教学反思:

由数学家大会会标引入，由PPT展示数学文化，极大地引发学生的学习数学的兴趣。形象、直观，方便地引入了重要不等式．采用小动画的形式让学生很轻松地理解并接受了基本不等式的内容。一方面可以引发学生的学习兴趣，另一方面可以让学生基本不等式有所感知，有助于加深理解

．总的来说，将信息技术融入到课堂教学

中能积极展示数学知识的学习过程，突出重难点，让学生自我感受、自觉思考、真正做到以学生为主体，培养学生的观察、归纳和探索发现能力．