阅读与思考 九连环教学设计实例

2.5等比数列的前n项和

第二课时

等比数列的前n项和

教学设计

一、课前自主预习

（1）公比是1的等比数列的前n项和如何计算？

（2）能否根据首项、末项与项数求出等比数列的前n项和？

（3）能否根据首项、公比与项数求出等比数列的前n项和？

（4）等比数列前n项和的性质有哪些？

1.等比数列的前n项和公式

已知量

公式

n1a1qsn1q[点睛]在应用公式求和时，应注意到的使用条件为q1，而当首项a1与公比q

首项a1，末项an与公比q

q1时应按常数列求和，即snna1

自主检查

判断下列命题是否正确。

n1qa1sn1q（1）求等比数列an的前n项和可直接使用公式来求。

（

）

（2）各项为a的数列既是等差数列又是等比数列，则其前n项和为sn（

）

（3）若某数列的前n项和公式为数列一定是等比数列。

（

）

na。

snaqa(a0,q0,q1,nN)n，则此

2．等比数列前n项和的性质

(1)等比数列{aS偶

n}中，若项数为2n，则S＝q；若项数为2n奇

＋1，则S奇－a1S＝q.

偶

(2)若等比数列{a

n}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n

－S2n…成等比数列(其中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…均不为0)．

(3)若一个非常数列{an}的前n项和Sn＝Aqn－A(A≠0，

q≠0，n∈N*)，则数列{a为等比数列，即S

n}n＝Aqn－A(A≠0，

q≠0，q≠1，n∈N*)⇔数列{an}为等比数列．

练一练：

1.

设等比数列an的前n项和为sn，已知a12,a24,那么s10（1010A.2211

B.292

C.22

D.22

2.等比数列an中，公比q2，s544，则a1的值为（

）

A. 4

B.-4

C.2

D.-2

4as3.设等比数列n的公比q2，前n项和为sn，则a2等于（

）1517

A.2

B.4

C.2

D.2

二、课堂讲练：学用结合

讲练结合，学会举一反三

题型一

等比数列前n项和公式的基本运算

典例1 在等比数列an中，公比为q,前n项和为sn，

a18,a163n4,sn4,求（1）n

s732,s6632,求an及（2）sn

）

练一练：已知a6a424,a3a564,求s8

题型二

等比数列的前n项和的性质

典例2 等比数列的前n项和sn48,前2n项和s2n60,则s练一练：1.已知等比数列an的前n和为sn，若s7383前3n项和s3n . 633,则s96s（

）

A.

2

B.

C.

D.3 2.

一个项数为偶数的等比数列a，全部各项之和为偶数项值和的4n倍，前3项之积为64，求数列a的通项公式。

n题型三、

等比数列及其前n项和公式的综合应用

典例3：（1）已知12,a2a54,则a1a2a2a3...anan1（

）

161-4a是等比数列，nA.

-n

B. 161-2

-n32-n1-4C.3n(2)

设sn为数列a的前n和，ns1ann

132n12D.3

2n,nN则

a3 .，ss12...s100 练一练：

,a,aakkk.......构成等比数列，a1.公差不为0的等差数列的部分项n123且k11,k22,k36,则k4 2.设数列a的前n和为snnn，已知s24,an12sn1(nN)n

a（1）求数列的通项公式

（2）求数列a

n2的前n和。

三、课堂小结与课后作业：优化设计2.5等比数列的前n项和