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1.1分类计数原理与分步计数原理

导学案

课题

1.1分类计数原理与分步计数原理

课时

1

学习①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；

目

标

重点

难

点

分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)。

分类计数原理与分步计数原理的准确理解

学案编制

淮口中学

张波

一

学习过程：

1.五一放假你用什么方式回家？

2.如下图，淮口中学到家有几类方法?每类各有几种?一共有几种方法？

汽车1类，大路{坐坐三轮自行车2类，小路{骑走路跑步淮口中学家

3.按照下图回家需要几步？每一步各有几种方法？从学校到家一共有几种方法？

打的{公交托{摩三轮走路淮口中学高板家

第一步

第二步

4，上述两种回家方式有什么区别？各自用了什么计数原理？

5、分类加法原理一般归纳：

完成一件事情，有n类不同办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有

种不同的方法.

6、分步乘法原理一般归纳：

如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法......那做第n步有mn种不同的方法么完成这件事共有

种不同的方法.

二．例题：

本节难点在于分清实际问题属于分类还是分步。你能列举出一些实际问题并说明是分类还是分步吗？

1、选彩票号码

2、晕菜

素菜中选一种

3、班上60人选2人出来的方法

........

格式题例1

从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

分析：从甲地到乙地的方法可分____类方法? 第一类方法坐 ，有___ 种方法;

第二类方法坐 ，有___ 种方法; ∴

从甲地到乙地共有__________ 种方法

格式例题2

用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1,A2,,B1,B2,…的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：每一个编号都是由 个部分组成，

第一部分是 ，有____种编法，

第二部分是 ，有 种编法；

要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 个.

例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:

A 学校

生物学

化学

医学物

理学

工程学

B学校

数学

会计学

信息技术学

法学

如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?

例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？

例3 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。

（1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？

（2）从书架上的第1、2、3层各取1本书，有几种不同的取法？

例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？

三

练习：

1.从10名教师，25名同学中，选1人参加五四文艺演出，共有 种不同的选法。

2.某乒乓球队有男队员5名，女队员4人，从中选取男女队员各一人组成混合双打，不同的组队方法有 种。

3.用1,2,3这3个数字可以写出没有重复数字的三位数 个，可以写出没有重复数字的整数 个。

4.某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的一本，则购买方法有（

）

A

3种

B

6种

C

7种

D

9种

5.

如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地

有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线？

6、淮口的部分电话号码是0288491××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?

变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?

总结：两种计数原理的区别？

拓展训练：

五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？