1.3 二项式定理（通用）教学设计及说课稿

1.3.1二项式定理(1) 【教学目标】

（1）理解用组合的知识推导二项式定理；

（2）理解通项的意义并会灵活应用通项,能区分项的系数与二项式系数的不同；

（3）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. （4）充分体验归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

【教学重点】

二项式定理及通项公式的掌握及运用

【教学难点】

二项式定理及通项公式的掌握及运用

一、复习引入：

02122 ⑴(ab)2a22abb2C2aC2abC2b；

⑵(ab)a3ab3abbC3aC3abC3abC3b

⑶(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

即展开式应有下面形式的各项：a4，a3b，a2b2，ab3，b4，

00展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a4的系数是C4；112恰有1个取b的情况有C4种，a3b的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，a2b2的系数2334是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab3的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b4的系4数是C4，

04132223344∴(ab)4C4aC4abC4abC4abC4b．

3322303122233二、讲解新课：

二项式定理：(ab)CnaCnabn0n1nrnrrCnabnnCnb(nN)

⑴(ab)n的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

- 1 -

⑵展开式各项的系数： 每个都不取b的情况有1种，即Cn种，an的系数是Cn；

恰有1个取b的情况有Cn种，anb的系数是Cn，……，

恰有r个取b的情况有Cn种，anrbr的系数是Cn，……，

有n都取b的情况有Cn种，bn的系数是Cn，

nnrr1100∴(ab)CnaCnabn0n1nrnrrCnabnnCnb(nN)，

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式，⑶它有n1项，各项的系数Cn(r0,1,⑷Cnarnrrn)叫二项式系数，

rnrrbr叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnab．

rrCnxn1⑸二项式定理中，设a1,bx，则(1x)1Cnxxn

三、讲解范例：

例1．展开(114)．

x464111111234．

xxxxxxxxx1414144413123xCxCxCx1解二：(1)()(x1)()444

xxx46411234．

xxxx4112334解一：

(1)1C4()C4()C4()()1例2．求(xa)12的展开式中的倒数第4项

解：(xa)12的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，

91299339T91C12xaC12xa220x3a9．

例3．求（1）(2a3b)6，（2）(3b2a)6的展开式中的第3项．

解：（1）T21C6(2a)(3b)2160ab，

（2）T21C6(3b)(2a)4860ba．

点评：(2a3b)6，(3b2a)6的展开后结果相同，但展开式中的第r项不相同

2424224242- 2 -

x39()的展开式常数项；

例4．（1）求3x（2）求(x339)的展开式的中间两项

xr939rx9r3rr2r9)C93x2，

解：∵Tr1C()(3x∴（1）当9（2）(36r0,r6时展开式是常数项，即常数项为T7C9332268；

2x339)的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，

x1542951093 23，TC3x378x69xT5C94389x912三、课堂练习：

1.求2a3b的展开式的第3项. 2.求3b2a的展开式的第3项. 3.求x2x6637的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数. 4.用二项式定理展开：

（1）(a3b)5；（2）(5x25). 2x5121245.化简：（1）(1x)(1x)；（2）(2x3x6．xxlgx)(2x3x)12124 展开式中的第3项为10，求x．

56四、小结：

1.二项式定理；2.二项式系数与二项展开式系数；3. 二项展开式的通项公式

五、作业：P36 A1，2，3，4，5 - 3 -