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关键词：信息技术应用估�…教学设计一等奖

正文

6.1.1 数列的定义

教学设计

一、教学目标

1.知识目标

了解数列的有关概念，掌握数列的通项及通项公式。

2.能力目标

通过实例引出数列的定义，培养学生的观察能力和归纳能力。

二、教学重点

利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项

三、教学难点

根据数列的前若干项写出它的一个通项公式。

四、教学设计（1课时）

通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列，讲解数列的一般项和通项公式。

从几个实例引出数列的定义，数列是按一定次序排成的一列数，排列的次序不一样，即使数是相同的，但却是不同的数列。

1、创设情境，兴趣导入

1）将正整数从小到大排成一列数为：1，2，3，4，5……

2）将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为

2,2

2,23,24,25,2、新知识

像上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列。数1

列中的每个数叫数列的项。从开始的项起，按照自左向右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项或首项，第2项，第3项……反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应项的项数。

当n由小到大依次取正整数值时，

n依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项

n叫做数列的通项或一般项。

只有有限项的数列叫有穷数列，有无限项的数列叫无穷数列。

1）.观察，刚刚的为数列1中，各项是由小到大的正整数：故

通项公式：ann 记作：数列｛n｝数列2中，各项是从小到大排列的2的正整数指数幂，故

an2n-1 记作：数列｛2n-1｝

通项公式：

利用这一规律，很方便地写出数列中的任意一项，如

a11211 a21221

2）巩固知识，典型例题

例1 ，设数列｛n｝的通项公式为

aan12n

，写出前5项。



；



；



；



；

321432121642822211

a55．322

例2：根据数列的前4项，写出数列的通项公式

（1）5，10，15，20……

解：数列的前4项与项数关系如下：

5=5*1

10=5*2

15=5*3

20=5*4

由此可得，数列的通项公式为

an5n2

111（2）

1，，，，，2468

解：数列的前4项与项数关系如下：

1122*1

1142*21162*311182*4

由此可得，数列的通项公式为

an2n（3）

-1，1，-1，1……

n（-1）

解：数列的通项公式为

n

【

注意】由数列的有限基探求通项公式时，答案不一定是唯一的，an例如上面的第3小题的通项公式也可表示为 =cosn

例3 判断16、45是否为数列｛3n+1｝的项。

分析：如果某数是该数列中的第m项，则m必须是正整数

an3n

1,即若是数列中的一项，则要符合这等式。解：453n1解：163n1n5N*答：16是该数列的第5项44N*3答：45不是该数列的项n3.运用知识，强化训练

1）. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：

（1) an3n2；（2）

an(1)nn．

2）、根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式

(1)－1，1，3，5，…；

4 . 归纳小结，强化思想：

（2）

1111，，，，；36912本次课学了哪些内容？重点和难点是什么？

5.自我反思，目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？

6.作业布置

教材习题6.1

资料摘要

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